Question

17．如圖所示電路，電源電壓保持不變，電阻R₁的阻值為10Ω，R₂的阻值為9Ω．

（1）當開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片移動到中點時，電阻R₁上的電功率為10W，試求R₁兩端的電壓多大？
（2）當開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開，滑動變阻器的滑片移動到b端時，電阻R₂上的電功率為4W，試求R₂兩端的電壓多大？
（3）試求：電源電壓是多大？

Answer 1

分析 （1）當開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，滑片移動到中點時，R₁和變阻器的一半阻值串聯(lián)；已知電阻R₁上的電功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁兩端的電壓；并利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流；
（2）當開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開，滑片移動到b端時，R₂和變阻器的最大阻值串聯(lián)；已知電阻R₂上的電功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂兩端的電壓；并利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出此時電路中的電流；
（3）由串聯(lián)電路的特點和歐姆定律分別表示出兩種狀態(tài)下的電源電壓，根據(jù)電源電壓不變聯(lián)立方程組可求出變阻器的最大阻值和電源電壓．

解答 解：
（1）當開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，滑片移動到中點時，R₁和變阻器的一半阻值串聯(lián)，
已知電阻R₁上的電功率為10W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁兩端的電壓：
U₁=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$=$\sqrt{10W×10Ω}$=10V；
此時電路中的電流：
I=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{10V}{10Ω}$=1A；
（2）當開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開，滑片移動到b端時，R₂和變阻器的最大阻值串聯(lián)，
已知電阻R₂上的電功率為4W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂兩端的電壓：
U₂=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}$=$\sqrt{4W×9Ω}$=6V；
此時電路中的電流：
I′=I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A；
（3）當開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，滑片移動到中點時，R₁和變阻器的一半阻值串聯(lián)，電路中的電流I=1A；
由串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可得，電源電壓：
U=I（R₁+$\frac{1}{2}$R）=1A×（10Ω+$\frac{1}{2}$R）-------①
當開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開，滑片移動到b端時，R₂和變阻器的最大阻值串聯(lián)，此時電路中的電流I′=$\frac{2}{3}$A；
同理可得電源電壓：
U=I′（R₂+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R）-------②
因電源電壓不變，所以有：1A×（10Ω+$\frac{1}{2}$R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R），
化簡解得R=24Ω，
則電源電壓：U=1A×（10Ω+$\frac{1}{2}$R）=1A×（10Ω+$\frac{1}{2}$×24Ω）=22V．
答：（1）當開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片移動到中點時，電阻R₁上的電功率為10W，R₁兩端的電壓為10V；
（2）當開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開，滑動變阻器的滑片移動到b端時，電阻R₂上的電功率為4W，R₂兩端的電壓為6V；
（3）電源電壓為22V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源電壓，并根據(jù)電源電壓不變進行解答．