Question

某校初三（2）班教室里有一部GB-05型臺(tái)式飲水機(jī)，其結(jié)構(gòu)剖面示意圖如下．控水槽中浮體A與閥門C固定相連，起初浮體A恰好浸沒時(shí)閥門C關(guān)閉；A未浸沒時(shí)C略有下降，使桶內(nèi)水流入控水槽．已知閥門C的橫截面積為1.0cm²，不計(jì)大氣壓強(qiáng)，g取10N/kg．則：
（1）不計(jì)浮體A及閥門C的重力，閥門C剛關(guān)閉時(shí)，浮體A及閥門C這一整體在哪兩個(gè)力的作用下平衡？如果浮體A的體積為45cm³，為使控水槽內(nèi)保持一定水位，水桶內(nèi)的水至多有多高？
（2）若浮體A及閥門C的重力不能忽略且為0.1N，水桶內(nèi)裝有深為40cm的水，為使控水槽內(nèi)保持一定的水位，浮體A的體積至少為多大？

Answer 1

分析：此題對(duì)浮體A與閥門C受力分析可知，它們受到純凈水對(duì)C的壓力以及控水槽對(duì)A的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出浮力，利用液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式，可求出水的高度；根據(jù)液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式，求出浮力的大小，利用F_浮=ρ_液gV_排，可求出A的體積．

解答：解：（1）不計(jì)浮體A及閥門C的重力，它們受到純凈水對(duì)C的壓力以及控水槽對(duì)A的浮力，閥門C剛關(guān)閉時(shí)A和C在上方水的壓力和下方浮子受到的浮力作用下平衡；
它們受到的浮力 F=ρ_液gV_排=1.0×10³Kg/m³×10N/kg×45×10^-6m³=0.45N
水對(duì)C的壓強(qiáng)P=

F

S

=

0.45N

1×10-4m2

=4500Pa
水桶內(nèi)水的高度h=

P

ρg

=

4500Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.45m
（2）40cm的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)P=ρgh=1.0×10³Kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa
C受到的壓力F=PS=4000Pa×10^-4m²=0.4N
浮體A受到的浮力F=0.4N+0.1N=0.5N
浮體A的體積V=

F

ρg

=

0.5N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.5×10^-4m³=50cm³
答：（1）A和C在上方水的壓力和下方浮子受到的浮力作用下平衡．為使控水槽內(nèi)保持一定水位，水桶內(nèi)的水至多有45cm；
（2）為使控水槽內(nèi)保持一定的水位，浮體A的體積至少50cm³

點(diǎn)評(píng)：物體受到向下的壓力以及向上的浮力，要使物體平衡，則兩力相等．