Question

【題目】如圖所示裝置中，輕質(zhì)杠桿支點為O，物塊A、B通過輕質(zhì)細(xì)線懸于Q點，當(dāng)柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點，杠桿在水平位置平衡；當(dāng)往容器中加入質(zhì)量為m1的水時，為使杠桿在水平位置平衡，物塊C應(yīng)懸于F點。A、B為均勻?qū)嵭恼�方體，A、B的邊長均為a，連接A，B的細(xì)線長為b，B的下表面到容器底的距離也為b，柱形容器底面積為S。已知：a=b=2cm，S=16cm2 ， O、Q兩點間的距離為LOQ=4cm；三個物塊的重為Ga=0.016N．GB=0.128N，GC=0.04N，m1=44g； ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/klg，杠桿重力對平衡的影響忽略不計，細(xì)線重力忽略不計，物塊不吸水。求：
①O、E兩點間的距離LOE=？
②E、F兩點間的距離LEF=？
③如果剪斷物塊A上方的細(xì)線，往容器中加水，直到容器中水的質(zhì)量為m2=120g，則物塊處于平衡位置后，水對物塊B上表面的壓力Fb=？

Answer 1

【答案】解：①當(dāng)柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點，杠桿在水平位置平衡；由圖知，O為支點，Q為阻力作用點，F(xiàn)2=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N，QO為阻力臂，動力F1=GC=0.04N，OE為動力臂；
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2LQO=F1LOE ，
所以，LOE= = =14.4cm；
②當(dāng)往容器中加入質(zhì)量為m1的水時，由ρ= 可知加入的水的體積為：V水= = =44cm3 ，
由于B物體下面的空余體積為V空余=Sb=16cm2×2cm=32cm3 ，
A、B物體的底面積SA=SB=（2cm）2=4cm2=4×10﹣4m2 ，
則B物體進入水的深度為hB= =1cm；
則B物體受到的浮力FB浮=ρ水gVB排=ρ水gSBhB=1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m=0.04N；
所以此時對杠桿的拉力為F2′=GA+GB﹣FB浮=0.016N+0.128N﹣0.04N=0.104N，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2′LQO=F1LOF ，
所以LOF= = =10.4cm，
則LEF=LOE﹣LOF=14.4cm﹣10.4cm=4cm；
③剪斷物塊A上方的細(xì)線，往容器中加水，直到容器中水的質(zhì)量為m2=120g時，假設(shè)AB物體都浸沒，則F浮A=F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3=0.08N，
則F浮A+F浮B=0.08N+0.08N=0.16N＞GA+GB=0.144N；
所以A、B物體是整體，處于漂浮狀態(tài)，由于F浮B=0.08N＜GB=0.144N，所以最后的狀態(tài)是A部分體積漏出水面，且A、B處于漂浮；
則F浮總=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N，
由F浮=ρ水gV排可得：V排總= =1.44×10﹣5m3 ，
所以，VA浸=V排總﹣VB=1.44×10﹣5m3﹣（0.02m）3=6.4×10﹣6m3 ，
則物體A浸入水的深度hA= =0.016m=1.6cm，
由圖可知此時物塊B上表面所處的深度h′=hA+a=1.6cm+2cm=3.6cm=0.036m，
p′═ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.036m=360Pa，
F′=p′SB=360Pa×4×10﹣4m2=0.144N。
答：①O、E兩點間的距離LOE=14.4cm；②E、F兩點間的距離LEf=4cm；③物塊處于平衡位置后，水對物塊B上表面的壓力Fb=0.144N．
【解析】①根據(jù)杠桿的平衡條件：F1L1=F2L2 ， 即可求出力臂LOE；②根據(jù)加入的水的體積與B物體下面的空余體積的大小關(guān)系，求出B物體進入水的深度，繼而求出B物體受到的浮力，根據(jù)受力平衡求出對杠桿的作用力，利用杠桿的平衡條件求出動力臂OF的長度，與OE的長度相比較即可求出EF；③首先根據(jù)物體的浮沉條件判斷出物體A、B最后所處漂浮狀態(tài)，根據(jù)漂浮條件求出物體A浸沒的深度hA ， 即可根據(jù)圖示求出物塊B上表面所處的深度，最后利用p=ρgh和F=pS求出壓力Fb。
【考點精析】掌握杠桿的平衡條件和浮力大小的計算是解答本題的根本，需要知道杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉(zhuǎn)動時，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．