Question

3．如圖所示，體重為750N的工人通過滑輪組使重600N 的箱子以0.4m/s的速度從地面升到12m高的五樓上，不計繩重和摩擦．求：
（1）若箱子平放時與樓板的接觸面積為0.15m²，箱子對樓板的壓強為多少？
（2）若滑輪組的機械效率為80%，則工人做功的功率為多少？
（3）這個工人利用此滑輪組提起箱子的最大機械效率為多少？

Answer 1

分析 （1）已知箱子的重力，可以得到箱子對樓板的壓力；已知壓力與接觸面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到壓強；
（2）利用W_有用=Gh得出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$求出總功，利用速度公式求出時間，最后根據(jù)p=$\frac{W}{t}$得到拉力的功率．
（3）先根據(jù)W_總=W_有+W_額求出額外功，然后根據(jù)最大拉力求出物體上升12m做的最大總功，進一步求出有用功，最后根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$求出最大的機械效率．

解答 解：
（1）箱子對樓板的壓力為F=G=600N；
箱子對樓板的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{0.15{m}^{2}}$=4×10³Pa；
（2）對箱子做的有用功：
W_有=Gh=600N×12m=7.2×10³J；
由v=$\frac{s}{t}$可得，箱子上升所用的時間：
t=$\frac{h}{v}$=$\frac{12m}{0.4m/s}$=30s；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$可得：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}J}{80%}$=9×10³J；
工人做功的功率：
p=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{9×1{0}^{3}J}{30s}$=300W；
（3）由W_總=W_有+W_額可得：
W_額=9×10³J-7.2×10³J=800J；
最大有用功：
W_總最大=750N×2×12m=18000J；
最大有用功：
W_有最大=18000J-800J=17200J；
則最大機械效率：
η_最大=$\frac{{W}_{有最大}}{{W}_{總最大}}$×100%=$\frac{17200J}{18000J}$×100%≈95.6%．
答：（1）若箱子平放時與樓板的接觸面積為0.15m²，箱子對樓板的壓強為4×10³Pa；
（2）若滑輪組的機械效率為80%，則工人做功的功率為300W；
（3）工人利用此滑輪組提起箱子的最大機械效率為95.6%．

點評 此題主要考查的是學生對有用功、總功、功率、機械效率計算公式的理解和掌握，同時考查了壓強的大小及其計算，綜合性很強，屬于中等題目，弄清楚繩子移動距離是解決此題的關(guān)鍵．