Question

14．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，甲、乙兩表為電流表時(shí)，兩表的示數(shù)之比I_甲：I_乙為2：5，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時(shí)，通過(guò)R₁、R₂電流之比為：1：1，兩表示數(shù)之比U_甲：U_乙為5：3．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，甲、乙兩表為電流表時(shí)，兩電阻并聯(lián)，甲電流表測(cè)R₂支路的電流，乙電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)兩電阻的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時(shí)，兩電阻串聯(lián)，甲電壓表測(cè)電源的電壓，乙電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₁、R₂電流之比，根據(jù)歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩電壓表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，甲、乙兩表為電流表時(shí)，兩電阻并聯(lián)，甲電流表測(cè)R₂支路的電流，乙電流表測(cè)干路電流，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)兩電阻的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{5-2}{2}$=$\frac{3}{2}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時(shí)，兩電阻串聯(lián)，甲電壓表測(cè)電源的電壓，乙電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，通過(guò)R₁、R₂電流之比為1：1，
則兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+3}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：1：1； 5：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電表所測(cè)的電路元件以及利用電阻之比連接兩電路的關(guān)系是關(guān)鍵．