Question

17．在彈簧測(cè)力計(jì)下掛一實(shí)心圓柱體，圓柱體的下表面剛好接近水面（未浸入）如圖甲，然后將其逐漸浸入水中，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)隨圓柱體下表面逐漸浸入水中深度的變化情況如圖乙．（g取10N/kg）
（1）圓柱體受到的最大浮力；
（2）圓柱體剛浸沒(méi)時(shí)下表面受到的液體壓強(qiáng)；
（3）圓柱體的密度；
（4）若圓柱形容器的底面積是50cm²，由于圓柱體的完全浸沒(méi)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增大了多少．

Answer 1

分析 （1）由F-h圖象可知，當(dāng)h=0（圓柱體沒(méi)有浸入水），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為圓柱體重；當(dāng)h≥10cm（圓柱體全浸入水），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)加上圓柱體受到的水的浮力等于圓柱體重；據(jù)此求出圓柱體受的浮力（最大浮力）；
（2）由圖知，圓柱體剛浸沒(méi)時(shí)下表面所處的深度為10cm，然后根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求此時(shí)圓柱體下表面受到的水的壓強(qiáng)；
（3）彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為圓柱體重；利用重力公式求出圓柱體的質(zhì)量；求出圓柱體全浸入時(shí)受到的浮力，利用阿基米德原理求圓柱體的體積（排開水的體積），再利用密度公式求圓柱體的密度；
（4）由于圓柱體的完全浸沒(méi)，增加的水的體積等于圓柱體的體積，利用V=Sh求水面上升的高度，再利用p=ρgh求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增大值

解答 解：
（1）當(dāng)h=0（圓柱體沒(méi)有浸入水），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體重，
由F-h圖象可知，圓柱體重G=F₁=2.0N，
當(dāng)圓柱體全浸入時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F₂=1.6N，
圓柱體受到的最大浮力（全浸入時(shí)）：
F_浮=G-F₂=2N-1.6N=0.4N；
（2）由圖知，圓柱體剛浸沒(méi)時(shí)下表面所處的深度：
h=10cm=0.1m，
圓柱體剛浸沒(méi)時(shí)下表面受到的液體壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）由G=mg可得，圓柱體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg，
由F_浮=ρ_水gV_排得圓柱體浸沒(méi)時(shí)排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
因?yàn)閳A柱體浸沒(méi)在水中，
所以圓柱體的體積V=V_排=4×10^-5m³，
圓柱體的密度：
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.2kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³；
（4）由于圓柱體的完全浸沒(méi)，排開水的體積V_排=4×10^-5m³，
則水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.008m，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增大值：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.008m=80Pa．
答：（1）圓柱體受到的最大浮力為0.4N；
（2）圓柱體剛浸沒(méi)時(shí)下表面受到的液體壓強(qiáng)為1000Pa；
（3）圓柱體的密度為5×10³kg/m³；
（4）由于圓柱體的完全浸沒(méi)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增大了80Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查為力學(xué)綜合題，考查了密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、稱重法測(cè)浮力的應(yīng)用，會(huì)識(shí)圖并從中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵，知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于難題！