Question

20．如圖所示，將定值電阻R₁、R₂按圖甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中，在甲圖中電阻R₁的功率為16W，在乙圖中電阻R₁的功率為9W．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電阻R₁、R₂的阻值之比是1：3
• B． 甲圖中電阻R₂耗的電功率是$\frac{16}{3}$W
• C． 乙圖中電阻R₂消耗的功率是3W
• D． 甲、乙兩電路消耗的總功率之比是4：3

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中兩電阻并聯(lián)，它們兩端的電壓相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的電功率，乙電路圖中兩燈泡串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的電功率，表示出兩圖中R₁的電功率之比即可求出它們兩端的電壓之比，乙圖中根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律結(jié)合求出R₁、R₂兩電阻之比；
（2）根據(jù)P=I²R結(jié)合兩電阻的阻值關(guān)系求出R₂的電功率；
（3）甲圖中根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合兩電阻的阻值關(guān)系求出R₂的電功率；
（4）電路的總功率等于各用電器功率之和，據(jù)此求出兩電路的電功率，進一步求出甲、乙兩電路消耗的總功率之比．

解答 解：（1）因甲圖中R₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，乙圖中R₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{{{U}_{1}}^{2}}$=$\frac{16W}{9W}$，
解得：$\frac{U}{{U}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，
乙圖中，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{3}{4-3}$=$\frac{3}{1}$，故A錯誤；
（2）電阻R₂消耗的功率：
P₂′=I²R₂=I²×$\frac{1}{3}$R₁=$\frac{1}{3}$P₁′=$\frac{1}{3}$×9W=3W，故C正確；
（3）甲圖中電阻R₂耗的電功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{3}{R}_{1}}$=3$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$=3P₁=3×16W=48W，故B錯誤；
（4）因電路中總功率等于各用電器功率之和，
所以，甲圖中總功率P=P₁+P₂=16W+48W=64W，乙圖中總功率P′=P₁′+P₂′=9W+3W=12W，
則甲、乙兩電路消耗的總功率之比：
P：P′=64W：12W=16：3，故D錯誤．
故選C．

點評 本題考查學生對歐姆定律、串并聯(lián)特點的掌握和運用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細心防止因顛倒而出錯．