Question

7．某中學(xué)為解決同學(xué)們的飲水問題，給每個班級配備了一臺飲水機，如圖所示是該類型飲水機的工作電路原理圖．圖中R₁、R₂是發(fā)熱電阻，S₁自動控制開關(guān)，S₂是電源開關(guān)．參數(shù)如下表所示．

電源	保溫功率/W	加熱功率/W	容積
220V 50Hz	10	500	25L

302班的李某同學(xué)對飲水機產(chǎn)生了濃厚的興趣，她對本班飲水機工作情況做了如下統(tǒng)計：飲水機平均每天通電時間為7.5小時；飲水機平均每天加熱和保溫的時間之比為1：4；炎熱的夏天，該班平均每天喝1.5桶（約35L）純凈水．
據(jù)此，請你根據(jù)所學(xué)知識幫助李明同學(xué)解決以下幾個問題：
（1）計算電路中R₁、R₂的阻值；
（2）該飲水機每天消耗多少度電．

Answer 1

分析 （1）分析電路結(jié)構(gòu)，電源電壓一定，由電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷開關(guān)S₁、S₂接通與斷開時，
飲水機處于什么狀態(tài)；由電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式求出電阻R₁、R₂的阻值．
（2）根據(jù)題意求出飲水機加熱與保溫的時間，然后由電功率的變形公式求出飲水機消耗的電能．

解答 解：（1）由電路圖可知，開關(guān)S₂閉合、S₁斷開時，兩電阻串聯(lián)接入電路，電路的總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時總功率最小，飲水機處于保溫狀態(tài)；
開關(guān)S₂、S₁都閉合時，電阻R₂被短路，只有電阻R₁接入電路，電路的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時電功率最大，飲水機處于加熱狀態(tài)；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{500W}$=96.8Ω，
兩電阻串聯(lián)時的總電阻：R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10W}$=4840Ω，
則R₂=R-R₁=4840Ω-96.8Ω=4743.2Ω；
（2）由題意知，飲水機每天加熱時間t₁=7.5h×$\frac{1}{5}$=1.5h，保溫時間t₂=7.5h×$\frac{4}{5}$=6h，
飲水機消耗的電功率：P_加=500W=0.5kW，P_保=10W=0.01kW，
該飲水機每天消耗的電能：
W=P_加熱t₁+P_保溫t₂=0.5kW×1.5h+0.01kW×6h=0.81kW•h=0.81度；
答：（1）電路中R₁的阻值為96.8Ω，R₂的阻值為4743.2Ω；
（2）該飲水機每天消耗0.81度電．

點評 本題考查了求電阻阻值、飲水機消耗的電能等問題，分析清楚電路結(jié)構(gòu)、熟練應(yīng)用電功率公式的變形公式是正確解題的關(guān)鍵．