Question

14．在進(jìn)行某些電學(xué)測(cè)量時(shí)，可把電流表看成能顯示其通過電流大小的小電阻，將它與一種阻值很小的待測(cè)電阻R_x并聯(lián)接入電路，根據(jù)電流表的示數(shù)可以測(cè)出R_x的阻值，這是一種測(cè)量小電阻的方法．如圖所示的電路中，電源電壓約為3V，電流表的內(nèi)阻R_A=0.1Ω，量程為0.6A，最小分度值為0.02A，當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，電流表示數(shù)I=0.4A，當(dāng)開關(guān)S₂閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為0.3A．設(shè)電阻R_x接入電路對(duì)電源輸出電流的影響可忽略不計(jì)．
（1）求開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，電流表獲得的電壓大小．
（2）求待測(cè)電阻R_x的阻值．
（3）上述電路中，若將R_x換成阻值約為10Ω的大電阻，用這種測(cè)量方法能否準(zhǔn)確測(cè)出它的阻值？寫出判斷依據(jù)．

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，R_A與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律求出電流表獲得的電壓；
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合時(shí)，R_x與R_A并聯(lián)后再與變阻器串聯(lián)，電阻R_x接入電路對(duì)電源輸出電流的影響可忽略不計(jì)，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R_x的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出待測(cè)電阻R_x的阻值；
（3）上述電路中，若將R_x換成阻值約為10Ω的大電阻時(shí)，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出電阻分得的電流，然后與電流表的分度值相比較確定是否可行．

解答 解：（1）開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，R_A與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電流表獲得的電壓：
U_A=IR_A=0.4A×0.1Ω=0.04V；
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合時(shí)，R_x與R_A并聯(lián)后再與變阻器串聯(lián)，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，電阻R_x接入電路對(duì)電源輸出電流的影響可忽略不計(jì)，
所以，通過R_x的電流：
I_x=I-I′=0.4A-0.3A=0.1A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，I_xR_x=I′R_A，即0.1A×R_x=0.3A×0.1Ω，
解得：R_x=0.3Ω；
（3）上述電路中，若將R_x換成阻值約為R=10Ω的大電阻時(shí)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R與R_A的電流之比：
$\frac{{I}_{R}}{{I}_{A}}$=$\frac{\frac{{U}_{并}}{R}}{\frac{{U}_{并}}{{R}_{A}}}$=$\frac{{R}_{A}}{R}$=$\frac{0.1Ω}{10Ω}$=$\frac{1}{100}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，$\frac{{I}_{R}}{I}$=$\frac{{I}_{R}}{{I}_{R}+{I}_{A}}$=$\frac{1}{100+1}$=$\frac{1}{101}$，
電阻R分得的電流：
I_R=$\frac{1}{101}$I=$\frac{1}{101}$×0.4A≈0.004A＜0.02A，
所以，這種測(cè)量方法不能準(zhǔn)確測(cè)出它的阻值．
答：（1）開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，電流表獲得的電壓為0.04V；
（2）待測(cè)電阻R_x的阻值為0.3Ω；
（3）這種測(cè)量方法不能準(zhǔn)確測(cè)出它的阻值；依據(jù)是大電阻分得的電流小于電流表的分度值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，會(huì)判斷這種測(cè)量方法不能準(zhǔn)確測(cè)出大電阻的阻值是關(guān)鍵．