Question

如圖所示輕質薄壁容器A高0.4米，底面積為200厘米²，內(nèi)裝有0.3米的水，求：
（1）容器內(nèi)水的質量m_水；
（2）容器內(nèi)水對底部的壓強P_水；
（3）若將體積為2.5×10^-3米³的正方體B輕輕放入A容器中，則：此正方體的密度至少為多大時，容器內(nèi)水對底部的壓強才能達到最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)容器的底面積和水的深度，可求得容器內(nèi)水的體積，利用公式ρ=

m

V

的變形可直接求水的質量；
（2）根據(jù)p=ρgh可求得容器內(nèi)水對底部的壓強；
（3）根據(jù)容器的高H=0.4米，容器內(nèi)盛有h=0.3米高的水，可知，當水的深度達到0.4m時（即水的深度增加0.1m時，）底部的壓強達到最大值，根據(jù)圓柱形容器的底面積可求出實心立方體物塊輕輕浸入容器中的水中排開的水的體積，然后與實心立方體物塊的體積比較可知，此物塊漂浮在水面上，由F_浮=G_排=G_物求得實心物塊的密度．

解答：解：（1）V=200×10^-4m²×0.3m=6×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg；
（2）容器內(nèi)水對底部的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；
（3）∵容器的高H=0.4米，容器內(nèi)盛有h=0.3米高的水，
∴當水的深度達到0.4m時（即水的深度增加0.1m時，）底部的壓強達到最大值，
∴當實心立方體物塊輕輕浸入容器中的水中排開的水的體積：V_排=s△h=200×10^-4m²×0.1m=2×10^-3m³
∵實心立方體物塊的體積V_物=2.5×10^-3m³
∴V_排＜V_物； 
∴此物塊漂浮在水面上
則由F_浮=G_排=G_物=ρ_物V_物g=ρ_水V_排g
∴ρ_物=

ρ水V排

V物

=

1.0×103kg/m3×2×10-3m3

2.5×10-3m3

=0.8×10³kg/m³
答：（1）容器內(nèi)水的質量m_水為6kg；
（2）容器內(nèi)水對底部的壓強P_水為2940Pa；
（3）此正方體的密度至少為0.8×10³kg/m³時，容器內(nèi)水對底部的壓強才能達到最大值．

點評：此題的難點在于（3）求實心物塊的密度，求出排開水的體積與實心立方體物塊的體積比較，得出此物塊漂浮是解答此題的關鍵．