Question

15．如圖所示的電路，定值電阻R=20Ω，電流表使用的量程為0.6 A，電壓表使用的量程為15V，滑動(dòng)變阻器銘牌上標(biāo)有“0.5A”、其最大阻值模糊不清．開關(guān)S閉合，將滑片P從最右端B點(diǎn)移至滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)M，電壓表示數(shù)變化了2.4V．滑片P在M點(diǎn)時(shí)，電流表示數(shù)為0.4A，求：
（1）電源電壓．
（2）滑動(dòng)變阻器接入電路中阻值的取值范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻R與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）滑片P在M點(diǎn)時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出電阻R兩端的電壓；根據(jù)電壓表示數(shù)變化可知當(dāng)滑片P從最右端B點(diǎn)時(shí)電阻R兩端的電壓，然后根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑片P在B和M點(diǎn)時(shí)的電源電壓表達(dá)式，即可解得；
（2）根據(jù)滑動(dòng)變阻器銘牌與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值，然后得出答案．

解答 解：由電路圖可知，定值電阻R與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）滑片P在M點(diǎn)時(shí)，電路中的電流I_M=0.4A，由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R兩端的電壓：
U₁=I_MR=0.4A×20Ω=8V；
根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和和歐姆定律可知電源的電壓：
U=U₁+I_MR_M，即U=8V+0.4A×$\frac{1}{2}$R_滑 --------------①
滑片P從最右端B點(diǎn)時(shí)電路中的最小電流，由于將滑片P從最右端B點(diǎn)移至滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)M，電壓表示數(shù)是減小的，則電阻R兩端的電壓為：U₂=U₁-2.4V=8V-2.4V=5.6V；
所以電路中的最小電流為：I_最小=$\frac{{U}_{2}^{\;}}{R}$=$\frac{5.6V}{20Ω}$=0.28A，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和和歐姆定律可知電源的電壓：
U=U₂+I_最小R_M，即U=5.6V+0.28A×R_滑 --------------------②
解①②得：R_滑=30Ω；U=14V；
（2）由于滑動(dòng)變阻器銘牌上標(biāo)有“0.5A”，電流表使用的量程為0.6 A，則電路中的最大電流為0.5A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R兩端的最大電壓U_最大=I_最大R=0.5A×20Ω=10V；
根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和可知滑動(dòng)變阻器兩端的最小電壓：
U_滑最小=U-U_最大=14V-10V=4V，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑最小=$\frac{{U}_{滑最小}}{{I}_{最大}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
則滑動(dòng)變阻器接入電路中阻值的取值范圍為8Ω～30Ω．
答：（1）電源電壓為18V；
（2）滑動(dòng)變阻器接入電路中阻值的取值范圍為8Ω～30Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)電壓表示數(shù)變化得出電阻R兩端的電壓，根據(jù)滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流．