Question

19．如圖1利用輪船上的電動機和纜繩從湖底豎直打撈出一長方體物體，圖2中P-t圖象表示了電動機輸出的機械功率P與物體上升時間t的關(guān)系．已知0～80s時間內(nèi)，物體始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，當t=80s時，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上．已知電動機的電壓是200V，物體上升過程中的摩擦阻力和水的阻力不計，不考慮重物出水前后質(zhì)量的變化，g取10N/kg．求：?
（1）湖底受到水的壓強多大？?
（2）物體在湖水中受到的最大浮力是多大？?
（3）若電動機電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，求在0～50s 內(nèi)，電動機線圈中電流的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖象得出：根據(jù)s=vt可求得湖底的深度，利用p=ρgh求出湖底受到水的壓強；
（2）已知物體運動的速度，由P=$\frac{W}{t}$結(jié)合圖象可求得電動機對纜繩的拉力；已知物體運動的速度，由P=$\frac{W}{t}$結(jié)合圖象可求得物體的重力，然后可知其質(zhì)量，再利用G-F_拉可求得其浮力；
（3）由圖象可知在0～50s內(nèi)，其功率為P₁，根據(jù)電動機電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，再利用P=UI可求得電動機線圈中電流的大�。�

解答 解：
（1）t=60s時，物體底部恰好離開水面，則由v=$\frac{s}{t}$可得，湖底的深度：
h=vt=0.1m/s×60s=6m；
所以湖底受到水的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（2）由圖象可知，在0～50s內(nèi)，拉力的功率為P=1×10³W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=1×10⁴N；
由圖象可知，在60時，物體已全部出水，功率為P₂=2×10³W，牽引力：
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=2×10⁴N，
物體的重力：G=F₂=2×10⁴N；
物體在上升過程中受到的浮力：
F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（3）在0～50s 內(nèi)，P₁=1×10³W，由η=$\frac{{W}_{機械}}{{W}_{電}}$=$\frac{{P}_{機械}}{{P}_{電}}$可得電動機的功率：
P_電1=$\frac{{P}_{1}}{{η}_{\;}}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{80%}$=1.25×10³W，
由P=UI可得，電動機線圈中的電流：
I=$\frac{{P}_{電1}}{U}$=$\frac{1.25×1{0}^{3}W}{200V}$=6.25A．
答：（1）湖底受到水的壓強是6×10⁴Pa；
（2）物體在湖水中受到的最大浮力是1×10⁴N；
（3）在0～50s 內(nèi)，電動機線圈中電流的大小是6.25A．

點評 本題考查了速度公式及其應用、阿基米德原理和電功率與電壓、電流的關(guān)系，關(guān)鍵是會分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關(guān)的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復雜，屬于難題，解題過程中一定要仔細認真．