Question

8．科學研究表明：金屬桿受到拉力會伸長，在一定范圍內，金屬桿的伸長與它受到的拉力成正比．現有一金屬桿L，長為4m，橫截面積為0.5cm²，實際使用時要求金屬桿受到拉力后的仲長不超過0.4cm．由于直接對這一金屬桿測試有困難，故選用同種材料制成的樣品進行測試，測試時樣品所受的拉力始終為1200N．通過測試取得數據如下表：

長度l/m	橫截面積S/cm2	伸長△l/cm
1	0.05	0.16
2	0.05	0.32
1	0.10	0.08
4	0.10	0.32
4	0.20	0.16

請分析表中數據，回答下列問題：
（1）在對樣品進行測試時，采用如圖所示的裝置．這樣設計的優(yōu)點是將微小伸長（形變）放大，便于觀察．
（2）分析樣品測試數據可知，金屬桿伸長的長度還跟長度和橫截面積有關．
（3）金屬桿L能夠承受的最大拉力為7500N．

Answer 1

分析 （1）由于實際使用時要求金屬桿受到拉力后的伸長不超過0.4cm，這個變化是很微小的，用眼睛幾乎看不出來，但采用如圖所示的裝置，可以將金屬桿伸長的長度放大，使實驗現象更加明顯，便于觀察．
（2）分析樣品測試數據，觀察在金屬桿的長度相同時，金屬桿伸長的長度跟金屬桿的橫截面積是否有關，在金屬桿的橫截面積相同時，金屬桿伸長的長度跟金屬桿的長度是否有關，然后得出結論；
（3）要求金屬桿L能夠承受的最大拉力，可利用“在一定范圍內，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比”這一規(guī)律建立等式，設未知量，聯立方程；

解答 解：
（1）可以將金屬桿伸長的長度放大（將微小形變放大），使實驗現象更加明顯；
（2）分析樣品測試數據，比較第一、三欄或第四、五欄可得出：金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的橫截面積有關，在金屬桿的長度相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積成反比；
比較第一、二欄或第三、四欄可得出：金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度有關，在金屬桿的橫截面積相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比；
從而得出，金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度和橫截面積有關；
（3）根據題意可知，在一定范圍內，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比；
且金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度和橫截面積有關，分析表中的數據可知，其他條件相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比，與金屬桿的橫截面積成反比；
因此可設：△L=k$\frac{FL}{S}$，將金屬桿L的參數和表格中的一組數據代入表達式可得：
對已知的金屬桿，則有0.4cm=k$\frac{F×4m}{0.5c{m}^{2}}$------①；
對表格中的第一組數據，則有0.16cm=k$\frac{1200N×1m}{0.05c{m}^{2}}$-------②；
由①÷②可得：$\frac{0.4cm}{0.16cm}$=$\frac{F×4m×0.05c{m}^{2}}{0.5c{m}^{2}×1200N×1m}$；
解得：F=7500N；
答：（1）將微小伸長（形變）放大，便于觀察；（2）長度；橫截面積；（3）7500；

點評 本題通過提供信息，考查學生分析數據的能力，會利用控制變量法分析得結論，會利用等量關系列方程解題．