Question

（2003?荊州）質量為8000t的潛水艇，在海面下10m處勻速前進搜索水下目標．完成搜索任務后停止前進，將水箱中的海水排出一部分，在關閉推進器的情況下勻速上升，勻速上升時受到海水的阻力為2×10⁷N，最后浮出水面靜止在海面上．求：（1）潛水艇勻速前進時受到的浮力？（2）潛水艇勻速上升時的質量？（3）潛水艇在海面靜止時，露出海面的體積是其總體積的幾分之幾？

Answer 1

分析：（1）知道海水的密度和海水的深度，根據阿基米德原理求出求出潛水艇受到的浮力．
（2）潛水艇勻速上升時，受到平衡力作用，根據平衡力條件列出等式求出潛水艇的質量．
（3）排出一部分水潛水艇上浮，最終漂浮在水面上，根據漂浮條件求出潛水艇受到的浮力，根據阿基米德原理求出排開水的體積是總體積；潛水艇浸沒在水中的浮力知道，根據阿基米德原理求出潛水艇的總體積；求出潛水艇露出水面的體積和總體積的關系．

解答：解：（1）潛水艇在水中勻速前進時，豎直方向上受到浮力和重力，這兩個力是平衡力，大小相等，
所以，F_浮=G=mg=8000×10³kg×10N/kg=8×10⁷N．
（2）潛水艇勻速上升時，受到的浮力、阻力和重力是平衡力，
所以G'+f=F_浮，
所以，m'×10N/kg+2×10⁷N=8×10⁷N，
所以m'=6×10⁶kg．
（3）潛水艇全部浸沒在水中受到的浮力是8×10⁷N，
∵F'_浮=ρ_海水gV，
∴潛水艇的總體積：V=

F浮

ρ海水g

=

8×107N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8000m³，
潛水艇在海面靜止時，潛水艇受到的浮力等于重力，
所以，F'_浮=ρ_海水gV_排=G'=m'g=6×10⁶kg×10N/kg=6×10⁷N，
所以，V_排=

6×107N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=6000m³，
所以，

V露

V

=

8000m3-6000m3

8000m3

=

1

4

．
答：：（1）潛水艇勻速前進時受到浮力是8×10⁷N．
（2）潛水艇勻速上升時的質量是6×10⁶kg．
（3）潛水艇在海面靜止時，露出海面的體積是其總體積的四分之一．

點評：（1）此題分兩個部分，潛水艇浸沒在水中和潛水艇漂浮在水面上，求出潛水艇的總體積和漂浮時排開水的體積．
（2）根據靜止的物體和勻速直線運動的物體受合力為零列出等式進行計算．