Question

4．如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對地面的壓強相等．若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則它們對地面壓力的變化量△F_甲、△F_乙的關(guān)系是（　�。�

• A． △F_甲一定大于△F_乙
• B． △F_甲可能大于△F_乙
• C． △F_甲一定小于△F_乙
• D． △F_甲可能小于△F_乙

Answer 1

分析 兩物體對地面的壓強相等，由邊長關(guān)系可求出密度關(guān)系，則由壓強公式可求得壓強及壓力的關(guān)系．

解答 解：兩個正方體的邊長分別為h_甲和h_乙，h_甲＜h_乙，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知：
由于甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，對地面的壓強相等，即：p_甲=p_乙，
所以，ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
則：$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$；
在兩正方體上部沿水平方向切去相同高度的部分，由于底面積不變，對地面的壓力變化是切去的部分，即△F=ρ△Vg，
則：$\frac{△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}△{V}_{甲}g}{{ρ}_{乙}△{V}_{乙}g}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}△h}{{ρ}_{乙}{S}_{乙}△h}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×（$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$）²=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$×（$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$）²=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$＜1，
所以，△F_甲＜△F_乙，故△F_甲一定小于△F_乙．
故選C．

點評 本題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．