Question

7．如圖中甲圖所示，電路中R₂為定值電阻，R₁為滑動變阻器，圖乙是該滑動變阻器消耗的電功率與電流關系圖象，則（　�。�

• A． 電源電壓為16V
• B． R₂的最大阻值為70Ω
• C． R₂消耗的最大功率是10W
• D． R₁消耗的最大功率為3.6W

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₂與R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
由圖象可知，電路中的電流是0.2A時R₁的電功率，根據(jù)P=I²R求出R₁接入電路的電阻；
由圖象讀出電路中的電流為0.4A時R₁的電功率，根據(jù)P=I²R求出R₁接入電路的電阻；
根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出R₂的阻值，進一步求出電源的電壓．然后應用電功率公式分析答題．

解答 解：（1）由電路圖可知，R₂與R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
由圖象可知，當電路中的電流I=0.2A時，R₁的電功率P₁=2W，
由P=I²R可得，R₁接入電路的電阻：R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$=$\frac{2W}{（0.2A）^{2}}$=50Ω；
由圖象可知，當電路中的電流I′=0.4A時，R₁的電功率P₁′=3.2W，
此時R₁接入電路的電阻：R₁′=$\frac{{P}_{1}′}{I{′}^{2}}$=$\frac{3.2W}{（0.4A）^{2}}$=20Ω，
串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I′（R₂+R₁′）=0.4A×（R₂+20Ω），
當電路中的電流I=0.2A時，電源的電壓：
U=I（R₂+R₁）=0.2A×（R₂+50Ω），
解得：R₂=10Ω，故B錯誤；
（2）電源的電壓U=I（R₂+R₁）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V，故A錯誤；
（3）當滑動變阻器接入電路的阻值為零時，R₂消耗功率最大，為：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W，故C錯誤；
（4）滑動變阻器R₁消耗消耗的功率：P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{R}_{1}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}^{2}+{4R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{2}}$，當R₁=R₂=10Ω時，R₁消耗功率最大，最大功率：P_1最大=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4×10Ω}$=3.6W，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是利用好電源的電壓不變和從圖象中讀出電流對應的功率．