Question

10．北京2022年冬奧會(huì)成功申力，冰雪運(yùn)動(dòng)越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，如圖所示是一款雪地摩托，其凈重為160kg，靜止時(shí)與地面接觸的總面積為500cm²，當(dāng)其以最大功率72kW在水平雪地上勻速直線行駛時(shí)，最高速度可達(dá)108km/h．（g=10N/kg）
（1）雪地摩托靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為多少？
（2）當(dāng)該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛時(shí)，所受阻力為多少？
（3）該車發(fā)動(dòng)機(jī)為一款單缸4沖程汽油機(jī)，若其效率為24%，則該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛23min，需要多少千克汽油？（汽油的熱值為q=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出摩托的重力，雪地摩托靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓力等于重力，又知受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求解壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛時(shí)，所受阻力與牽引力是一對(duì)平衡力，大小相等，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求解即可；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$求出汽油該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛23min所做的功，然后利用η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$求出汽油完全燃燒放出的熱量，再利用Q_放=mq求解汽油的質(zhì)量．

解答 解：（1）雪地摩托靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓力：
F=G=mg=160kg×10N/kg=1600N，
雪地摩托靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1600N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3.2×10⁴Pa；
（2）雪地摩托的速度v=108km/h=108×$\frac{1}{3.6}$m/s=30m/s，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛時(shí)，所受阻力：
f=F_牽=$\frac{P}{v}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}W}{30m/s}$=2400N；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得，該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛23min所做的功：
W=Pt′=7.2×10⁴W×23×60s=9.936×10⁷J，
根據(jù)η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$可得，汽油完全燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{9.936×1{0}^{7}J}{24%}$=41.4×10⁷J，
根據(jù)Q_放=mq可得，汽油的質(zhì)量：
m_汽油=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{41.4×1{0}^{7}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=9kg．
答：（1）雪地摩托靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為3.2×10⁴Pa；
（2）當(dāng)該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛時(shí)，所受阻力為2400N；
（3）該車發(fā)動(dòng)機(jī)為一款單缸4沖程汽油機(jī)，若其效率為24%，則該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛23min，需要9kg汽油．

點(diǎn)評(píng) 此題考查壓強(qiáng)大小的計(jì)算、二力平衡條件的應(yīng)用、燃料的熱值，是一道力學(xué)和熱學(xué)綜合題，關(guān)鍵是重力、壓強(qiáng)公式，功率及其推導(dǎo)公式，效率公式，放熱公式等的靈活運(yùn)用，此外還要知道雪地摩托靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓力等于重力，當(dāng)該車在水平雪地上勻速直線行駛時(shí)，所受阻力與牽引力是一對(duì)平衡力．