Question

3．如圖所示．電源兩端的電壓不變，電流表的量程為0-3A，燈泡L標有“6V 3W”字樣．當S₁、S₂都斷開，滑片P從b端滑到某一位置C時（圖中未 標出），滑動變阻器R的電阻減小6Ω，電流表示數(shù)變化了 0.1A，燈泡恰好正常發(fā)光：保持滑片P的位置 不變，閉合S₁、S₂，電流表示數(shù)又變化了 1.5A，設(shè)燈 絲電阻不變，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為15V
• B． 滑動變阻器的最大電阻18Ω
• C． 當S、S₁、S₂都閉合時，調(diào)節(jié)滑片P，電路消耗總功率的變化范圍是20W-36W
• D． 當S閉合，S₁、S₂都斷開時，調(diào)節(jié)滑片P，小燈泡的功率變化范圍是1.92 W-3W

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₂都斷開，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中的電流，燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=UI求出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓；根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)題意得出滑片P位于b端時電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出滑動變阻器的最大阻值和電源的電壓；當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，燈泡的功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出燈泡的最小功率；當燈泡正常發(fā)光時的功率最大，據(jù)此得出燈泡功率的變化范圍；
（2）保持滑片P的位置 不變，閉合S₁、S₂，R₀與R_c并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)題意求出干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過滑動變阻器的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₀的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₀的阻值；當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的總功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₀和R_ab的電功率，兩者之和即為電路消耗的最小功率；當電流表的示數(shù)最大時，電路消耗的總功率最大，根據(jù)P=UI求出電路消耗的最大功率，然后得出電路消耗總功率的變化范圍．

解答 解：（1）當S₁、S₂都斷開，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
滑動變阻器接入電路中的電阻R_c=R_a-6Ω時，燈泡正常發(fā)光，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I_c=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_L+I_cR_ab=6V+0.5A×（R_ab-6Ω），
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{c}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
由題意可知，滑片P位于b端時電路中的電流：
I_b=I_c-△I=0.5A-0.1A=0.4A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I_b（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+R_ab），
因電源的電壓不變，
所以，6V+0.5A×（R_ab-6Ω）=0.4A×（12Ω+R_ab），
解得：R_ab=18Ω，故B正確；
電源的電壓U=I_b（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V，故A錯誤；
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，燈泡的電功率最小，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{ab}}$=$\frac{12V}{12Ω+18Ω}$=0.4A，
燈泡的最小功率：
P_L′=I_小²R_L=（0.4A）²×12Ω=1.92W，
當燈泡正常發(fā)光時的功率最大，最大為3W，
所以，小燈泡的功率變化范圍是1.92 W～3W，故D正確；
（2）保持滑片P的位置 不變，閉合S₁、S₂，R₀與R_c并聯(lián)，電流表測干路電流，
此時干路中的電流：
I=I_c+△I′=0.5A+1.5A=2A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過滑動變阻器的電流：
I_c′=$\frac{U}{{R}_{c}}$=$\frac{U}{{R}_{ab}-6Ω}$=$\frac{12V}{18Ω-6Ω}$=1A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₀的電流：
I₀=I-I_c′=2A-1A=1A，
R₀的阻值：
R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的總功率最小，則
P_小=P₀+P_ab=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{ab}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω}$+$\frac{（12V）^{2}}{18Ω}$=20W，
當電流表的示數(shù)I_大=3A時，電路消耗的總功率最大，則
P_大=UI_大=12V×3A=36W，
所以，電路消耗總功率的變化范圍是20W～36W，故C正確．
故選BCD．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分析幾種情況下電路的連接方式是解題的關(guān)鍵和難點．