Question

12．如圖裝置是某物理興趣小組設(shè)計的“電子浮力稱”的原理圖，電源電壓恒為3V，L為電阻不計的LED工作指示燈，滑動變阻器R的最大值為10Ω，A端到B端的長度為10cm．一內(nèi)底面積為300cm2的圓柱形容器放在水平面上，裝有足量的水．水面漂浮有一外地面積為100cm2的圓柱形金屬筒（上端開口，足夠高），金屬筒通過硬桿與滑片P連接在一起．金屬筒只能在豎直方向移動，其下底面始終水平．滑片P，硬桿（MN，NE、NF）和金屬筒的總質(zhì)量為200g．為了能直接讀出所稱物體質(zhì)量的大小，需將電壓表的刻度改成對應(yīng)的質(zhì)量刻度．他們首先調(diào)整裝置，當(dāng)金屬筒內(nèi)不放入物體時，滑片P恰好在A端，即質(zhì)量0g恰好對應(yīng)電壓表示數(shù)的0V．然后向金屬筒內(nèi)放入物體（金屬筒是中漂浮且容器中的水未溢出），裝置穩(wěn)定后再計算出放入物體質(zhì)量所對應(yīng)的電壓表示數(shù)，滑片P移動時受到的阻力、導(dǎo)線對硬桿MN的力、硬桿（MN，NE、NF）和金屬筒的形變均忽略不計．閉合開關(guān)，求：
（1）如圖，金屬筒內(nèi)未放入物體時，電路中的電流為多少？
（2）如圖，金屬筒內(nèi)未放入物體時，金屬筒受到的浮力為多少？
（3）向金屬筒內(nèi)放入600g的物體后，對應(yīng)的電壓表示數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知：指示燈與變阻器串聯(lián)連入電路，由于指示燈電阻不計，則利用歐姆定律即可求出電路中的電流；
（2）金屬筒內(nèi)未放入物體時，由于處于漂浮，則根據(jù)漂浮條件即可求出浮力；
（3）向金屬筒內(nèi)放入600g的物體后，根據(jù)阿基米德原理求出金屬筒排開水增加的體積，然后求出金屬筒下降的高度，根據(jù)滑動變阻器的電阻與長度的關(guān)系即可求出R_PA，利用歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答 解：
（1）金屬筒內(nèi)未放入物體時，由圖知，指示燈與變阻器串聯(lián)連入電路，由于指示燈電阻不計，
則電路中的電流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A；
（2）金屬筒內(nèi)未放入物體時，由于金屬筒處于漂浮，
則浮力F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
（3）向金屬筒內(nèi)放入600g的物體后，由于金屬筒與物體仍處于漂浮狀態(tài)，則此時F_浮′=G+G_物，
所以，△F_浮=F_浮′-F_浮=G+G_物-G=G_物，
則由F_浮=ρ_液gV_排和G=mg得：
ρ_水g△V_排=m_物g，
所以，△V_排=$\frac{{m}_{物}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{600g}{1g/c{m}^{3}}$=600cm³，
由于金屬筒內(nèi)放入物體金屬筒下降時，液面會同時升高，設(shè)物體下降的高度為h，液面升高的高度為h′，
則：△V_排=S_容h′，
所以，h′=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{600c{m}^{3}}{300c{m}^{2}}$=2cm，
由于△V_排=S_筒（h+h′），
則h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{筒}}$-h′=$\frac{600c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$-2cm=4cm，
所以，R_PA=$\frac{10Ω}{10cm}$×4cm=4Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可知：
電壓表示數(shù)為U_PA=IR_PA=0.3A×4Ω=1.2V．
答：
（1）金屬筒內(nèi)未放入物體時，電路中的電流為0.3A；
（2）如圖，金屬筒內(nèi)未放入物體時，金屬筒受到的浮力為2N；
（3）向金屬筒內(nèi)放入600g的物體后，對應(yīng)的電壓表示數(shù)為1.2V．

點評 本題考查歐姆定律和浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意向金屬筒內(nèi)放入物體后液體上升，由此得出正確判斷出金屬筒下降的高度．