Question

1．如圖所示的電路中，R₁=4Ω，R₂=6Ω，R₃=12Ω，R₄=4Ω，電源電壓恒定不變且為U=5.4V，電壓表的電阻很大．
（1）求電壓表的示數(shù)；
（2）用一個(gè)電阻很小的電流表?yè)Q下電壓表，求電流表的示數(shù)；
（3）將電流表和電源互換位置后，電流表的示數(shù)又為多少？

Answer 1

分析 （1）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電阻兩端電壓，然后求出電壓表示數(shù)．
（2）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電流，然后再求出通過(guò)電流表的電流．
（3）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電流表示數(shù)．

解答 解：（1）由圖示電路圖可知，電阻R₁與R₄聯(lián)、R₂與R₃串聯(lián)，然后兩者并聯(lián)，電壓表測(cè)R₁與間R₂電壓，
電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{4}}$=$\frac{5.4V}{4Ω+4Ω}$=0.675A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{5.4V}{6Ω+12Ω}$=0.3A，
電阻R₁兩端電壓：U₁=I₁R₁=0.675A×4Ω=2.7V，U₂=I₂R₂=0.3A×6Ω=1.8V，
電壓表示數(shù)：U_V=U₁-U₂=2.7V-1.8V=0.9V；
（2）用電流表替換電壓表，由圖示電路圖可知，

電阻R₁與R₂并聯(lián)、電阻R₃與R₄并聯(lián)，然后再串聯(lián)，
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4Ω×6Ω}{4Ω+6Ω}$=2.4Ω，R₃₄=$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{12Ω×4Ω}{12Ω+4Ω}$=3Ω，
電路總電阻：R=R₁₂+R₃₄=2.4Ω+3Ω=5.4Ω，
電路總電流：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{5.4V}{5.4Ω}$=1A，
R₁與R₂的并聯(lián)電壓：U₁₂=IR₁₂=1A×2.4Ω=2.4V，
通過(guò)R₁的電流：I₁=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{1}}$=$\frac{2.4V}{4Ω}$=0.6A，
通過(guò)R₂的電流：I₂=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{2}}$=$\frac{2.4V}{6Ω}$=0.4A，
R₃與R₄的并聯(lián)電壓：U₃₄=IR₃₄=1A×3Ω=3V，
通過(guò)R₃的電流：I₃=$\frac{{U}_{34}}{{R}_{3}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
通過(guò)R₄的電流：I₄=$\frac{{U}_{34}}{{R}_{4}}$=$\frac{3V}{4Ω}$=0.75A，
通過(guò)電流表的電流：I_A=I₂-I₃=0.4A-0.25A=0.15A；
（3）電流表和電源互換位置，由圖示電路圖可知，

電阻R₁與R₄并聯(lián)、電阻R₂與R₃并聯(lián)，然后再串聯(lián)，
R₁₄=$\frac{{R}_{1}{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{4}}$=$\frac{4Ω×4Ω}{4Ω+4Ω}$=2Ω，R₂₃=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6Ω×12Ω}{6Ω+12Ω}$=4Ω，
電路總電阻：R=R₁₄+R₂₃=2Ω+4Ω=6Ω，
電路總電流：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{5.4V}{6Ω}$=0.9A，
R₁與R₄的并聯(lián)電壓：U₁₄=IR₁₄=0.9A×2Ω=1.8V，
通過(guò)R₁的電流：I₁=$\frac{{U}_{14}}{{R}_{1}}$=$\frac{1.8V}{4Ω}$=0.45A，
通過(guò)R₄的電流：I₄=$\frac{{U}_{14}}{{R}_{4}}$$\frac{0.9V}{4Ω}$=0.45A，
R₂與R₃的并聯(lián)電壓：U₂₃=IR₂₃=0.9A×4Ω=3.6V，
通過(guò)R₂的電流：I₂=$\frac{{U}_{23}}{{R}_{2}}$=$\frac{3.6V}{6Ω}$=0.6A，
通過(guò)R₃的電流：I₃=$\frac{{U}_{23}}{{R}_{3}}$=$\frac{3.6V}{12Ω}$=0.3A，
通過(guò)電流表的電流：I_A=I₄-I₃=0.45A-0.3A=0.15A；
答：（1）電壓表的示數(shù)為0.9V；
（2）用一個(gè)電阻很小的電流表?yè)Q下電壓表，電流表的示數(shù)為0.15A；
（3）將電流表和電源互換位置后，電流表的示數(shù)為0.15A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電壓表與電流表示數(shù)，本題難度很大，分析清楚電路結(jié)構(gòu)是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚電路結(jié)構(gòu)后應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律即可正確解題．