Question

18．某種電子秤的構(gòu)造及工作原理電路如圖所示，其中R₀為定值電阻，R₁為壓敏電阻，1的阻值與所受壓力之間滿足關(guān)系式F=-5R₁+1210（關(guān)系式中壓力F的單位是N，電阻R₁的單位是Ω），電子秤稱量由量程為0～3V的電壓表改裝而成．已知：定值電阻R₀的阻值為30Ω，空載時(shí)R₁的阻值為240Ω，電源電壓保持9V不變．求：

（1）空載時(shí)電壓表的示數(shù)為多少？
（2）電子秤的最大稱量值為多少千克？
（3）若要使電子秤的最大稱量值變?yōu)?00kg，在不改變電源電壓和電壓表量程下，R₀的阻值應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 （1）從圖象可知，電阻R₁與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)量電阻R₀兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，然后即可利用歐姆定律求出R₀兩端的電壓；
（2）當(dāng)R₀兩端的電壓為3V時(shí)電子秤的稱量值最大，先根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，再求出電路的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)求出壓力傳感器的阻值，由關(guān)系式得出此時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力，再根據(jù)F=G=mg求出該電子秤的最大稱量．
（3）先求出最大稱量為100kg時(shí)壓敏電阻受到的壓力，再由關(guān)系式求出壓敏電阻的阻值，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)求出R₀的阻值．

解答 解：（1）由圖可知：電阻R₁與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)量電阻R₀兩端的電壓，電子秤空載時(shí)R₁的阻值為240Ω，
則總電阻R=R₁+R₀=240Ω+30Ω=270Ω；
此時(shí)電路中的電流：
I₀=$\frac{U}{R}$=$\frac{9V}{270Ω}$=$\frac{1}{30}$A，
所以，U₀=I₀R₀=$\frac{1}{30}$A×30Ω=1V；
（2）由于電壓表量程為0～3V，當(dāng)R₀兩端的電壓為3V時(shí)電子秤的稱量值最大，
電路中的電流為I_max=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可知此時(shí)電路的總電阻為：
R_總′=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{9V}{0.1A}$=90Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和可知：
壓力傳感器的阻值為R₁′=R_總-R₀=90Ω-30Ω=60Ω，
則此時(shí)的壓力為F_max=-5R₁′+1210=-5×60+1210=910N，
電子秤的最大稱量為：
m_max=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{max}}{g}$=$\frac{910N}{10N/kg}$=91kg．
（3）當(dāng)電子稱的量程變?yōu)?00kg時(shí)，則壓力F=mg=100kg×10N/kg=1000N，
由F=-5R₁+1210可知壓敏電阻R₁″=$\frac{1}{5}$（1210-F）=$\frac{1}{5}$（1210-1000）=42Ω，
此時(shí)根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
壓敏電阻R₁″兩端的電壓U₁″=U-U₀=9V-3V=6V，
電路中的電流為I″=$\frac{{U}_{1}″}{{R}_{1}″}$=$\frac{6V}{42Ω}$=$\frac{1}{7}$A，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₀″=$\frac{{U}_{0}}{I″}$=$\frac{3V}{\frac{1}{7}A}$=21Ω．
答：（1）空載時(shí)電壓表的示數(shù)為1V；
（2）電子秤的最大稱量值為91kg；
（3）若要使電子秤的最大稱量值變?yōu)?00kg，在不改變電源電壓和電壓表量程下，R₀的阻值應(yīng)變?yōu)?1Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律及其變形公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是正確分析電路圖和從表達(dá)式中得出相關(guān)的信息．