Question

6．如圖所示水平桌面上放著一個厚度忽略不計，底面積為80cm²的柱形容器，體積為V=200cm³的木塊在繩子向下的拉力F=0.8N的作用下，完全浸沒在水中（繩子重力不計）．求：
（1）木塊此時受到浮力．
（2）木塊的密度．
（3）剪斷繩子后水對容器底部的壓強減小了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木塊體積（排開水的體積），利用阿基米德原理求所受浮力；
（2）木塊在繩子拉力的作用下靜止在水中，受到豎直向下的重力和拉力、豎直向上的浮力，求出重力，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出密度；
（3）液體壓強公式是p=ρ_液gh，判斷壓強變化只要分析液體深度變化即可．

解答 解：（1）由于木塊完全浸沒，則V_排=V=200cm³=2×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N；
（2）木塊在繩子拉力的作用下靜止在水中，受到豎直向下的重力和拉力、豎直向上的浮力作用；
所以G_木+F=F_浮，
則G_木=F_浮-F=2N-0.8N=1.2N，
木塊的質(zhì)量：m=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{1.2N}{10N/kg}$=0.12kg，
木塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.12kg}{2×1{0}^{-4}kg/{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³，
（3）繩子剪斷之后，木塊受到的浮力等于木塊的重力，所以F_浮2=1.2N；
此時木塊排開水的體積：
V₁=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³，
此時木塊排開水水的體積比完全浸沒在水中少排開水的體積：
V₂=V-V₁=2×10^-4m³-1.2×10^-4m³=0.8×10^-4m³，
此時容器水面降低的深度：
h=$\frac{{V}_{2}}{{S}_{底面積}}$=$\frac{0.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，
所以剪斷繩子后，水對容器底減小的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）木塊此時受到浮力是2N．
（2）木塊的密度是0.6×10³kg/m³；
（3）剪斷繩子后水對容器底部的壓強減小了100Pa．

點評 本題考查液體壓強的計算，浮力的計算，物體的沉浮條件的應用，是一道綜合題．