Question

【題目】如圖是利用滑輪組勻速提升水中圓柱體M的示意圖，滑輪組固定在鋼架上，滑輪組中的2個(gè)滑輪質(zhì)量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N，連接圓柱體M與動(dòng)滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N．圓柱體M高為3m，底面積為0.02m2 ， 密度為4.5×103kg/m3 ． 在繩端拉力F作用下，圓柱體M從其下表面距水面15m處勻速上升到其上表面與水面相平的過(guò)程中用了3min，在這個(gè)過(guò)程中，拉力F的功率為160W，（不計(jì)繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力）． 求：

（1）拉力F是多大？
（2）動(dòng)滑輪的重力G輪是多大？
（3）滑輪組的機(jī)械效率η是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知，重物是由3股繩子承擔(dān)，n=3，則繩端移動(dòng)的距離：

s=3h=3×（15m﹣3m）=36m，

繩端移動(dòng)的速度：

υ= = =0.2m/s；

因?yàn)槔的功率P= = =Fv，

所以繩端的拉力：

F= = =800N；

答：拉力F是800N；

（2）解：圓柱體的體積：V=Sh=0.02m2×3m=0.06m3，

圓柱體全部浸沒(méi)在水中時(shí)，V排=V，則圓柱體受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m3=600N，

圓柱體的重力：

GM=mg=ρVg=4.5×103kg/m3×0.06m3×10N/kg=2700N，

不計(jì)繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，拉力F= （GM+G輪﹣F浮），

則動(dòng)滑輪的重力：

G輪=3F+F浮﹣GM=3×800N+600N﹣2700N=300N；

答：動(dòng)滑輪的重力G輪是300N；

（3）解：有用功：

W有用=（GM﹣F浮）×h=（2700N﹣600N）×12m=2.52×104J，

總功：

W總=Fs=800N×36m=2.88×104J，

滑輪組的機(jī)械效率η：

η= ×100%= ×100%=87.5%．

答：滑輪組的機(jī)械效率η是87.5%．

【解析】（1）由圖可知，使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，繩端移動(dòng)的距離s=3h，利用速度公式求繩端移動(dòng)的速度，知道拉力F的功率，利用P= = =Fv求繩端的拉力；（2）求出圓柱體的體積，圓柱體全部浸沒(méi)在水中，排開(kāi)水的體積等于圓柱體的體積，利用阿基米德原理求圓柱體受到的浮力，利用G=mg求圓柱體的重力；不計(jì)繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，拉力F= （GM+G輪﹣F浮），據(jù)此求動(dòng)滑輪的重力；（3）求出使用滑輪組做的有用功、總功，利用效率公式求滑輪組的機(jī)械效率．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了浮力大小的計(jì)算和功率計(jì)算公式的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排；功率的計(jì)算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時(shí)間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s才能正確解答此題．