Question

20．底面積為S₀的圓柱形薄壁容器內裝有密度為ρ₀則的液體，橫截面積為S₁的圓柱形物塊由一段非彈性細線與容器底部相連．如圖所示，此時細線對木塊的拉力為T；現(xiàn)將細線剪斷，當物塊靜止時，有$\frac{2}{5}$的體積露出液面，如圖所示．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 物體的體積為$\frac{5T}{2{ρ}_{0}g}$
• B． 物體的所受的重力為$\frac{3T}{2}$
• C． 液面下降的高度為$\frac{T}{（{s}_{0}-{s}_{1}）{ρ}_{0}g}$
• D． 容器底部所受液體壓強減小了$\frac{T}{{S}_{0}}$

Answer 1

分析 A、由當物塊靜止時，有$\frac{2}{5}$的體積露出液面，可知此時的拉力T=ρ₀g$\frac{2}{5}$V；
B、根據(jù)求得的物體的體積，利用漂浮時F_浮=G可求得物體所受的重力；
C、根據(jù)V_排=$\frac{2}{5}$V可求得排開液體的體積，然后利用h=$\frac{{V}_{排}}{S}$可求得液面下降的高度；
D、利用p=ρgh可求得容器底部所受液體壓強減小的數(shù)值．

解答 解：A、已知，此時細線對木塊的拉力為T；現(xiàn)將細線剪斷，當物塊靜止時，有$\frac{2}{5}$的體積露出液面，
則F_浮=T=ρ₀g$\frac{2}{5}$V，則V=$\frac{5T}{2{ρ}_{0}g}$，故A正確；
B、漂浮時${F}_{浮}^{′}$=G=ρ₀g$\frac{3}{5}$V=ρ₀g$\frac{3}{5}$×$\frac{5T}{2{ρ}_{0}g}$=$\frac{3T}{2}$，故B正確；
C、細線剪斷，物塊上浮，靜止時△V_排=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×$\frac{5T}{2{ρ}_{0}g}$=$\frac{T}{{ρ}_{0}g}$，
則液面下降的高度△h=$\frac{{△V}_{排}}{{S}_{0}}$=$\frac{\frac{T}{{ρ}_{0}g}}{{S}_{0}}$=$\frac{T}{{ρ}_{0}g{S}_{0}}$，故C錯誤；
D、容器底部所受液體壓強減小了p=ρ₀g△h=ρ₀g×$\frac{T}{{ρ}_{0}g{S}_{0}}$=$\frac{T}{{S}_{0}}$，故D正確．
故選ABD．

點評 本題考查了阿基米德原理、壓強公式、力的合成知識的綜合運用，對木塊正確的受力分析，靈活運用阿基米德原理和液體壓強公式進行轉化是解題的關鍵，屬于難題．