Question

17．我省富“硒”的礦泉水資源豐富，小明想如果要將其開發(fā)為瓶裝礦泉水，且每瓶最多裝500g這樣的水．
（1）每個礦泉水瓶的容積為多少毫升（mL）；（ρ_礦泉水=1.0×10³kg/m³）
（2）若用該礦泉水瓶來裝家庭常用的液態(tài)酒精，裝滿后最多能裝多少克酒精；（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（3）小明又想測這些含“硒”礦石的密度，他先用一個玻璃瓶來測量一顆小礦石的密度，先用這樣的玻璃瓶裝滿水后總質量為170g，然后用細線系著小礦石將其緩慢放入玻璃瓶中后測出總質量為190g，把小礦石取出后再測總質量為160g，（不計細線的質量和體積）請問：小礦石的質量和密度各是多少？

Answer 1

分析 （1）知道每瓶凈裝水的質量和水的密度，根據密度公式可求水的體積即為礦泉水瓶的最小容積；
（2）瓶子能裝液體的體積是相同的；知道酒精的密度，再根據密度公式求出裝滿酒精的質量；
（3）已知溢出水后杯子、水和小礦石的總質量m₂、取出小礦石后杯子和剩余水的質量m₃，求小礦石的質量；已知取出小礦石后杯子和剩余水的質量m₃、杯子盛滿水杯子和水的總質量m₁，可求溢出水的質量，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求出排開水的體積，也就是小礦石的體積；最后根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求出小礦石的密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每個礦泉水瓶的容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³=500mL；
（2）因為瓶子能裝液體的體積是相同的，
所以V_酒精=V_水=500cm³，
裝滿酒精時酒精的最小體積：
V_酒精=V_水=550cm³，
裝滿的酒精質量：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×500cm³=400g．
（3）溢出水的質量：
m_排=m₁-m₃=170g-160g=10g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得小礦石的體積：
V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10g}{1g/c{m}^{3}}$=10cm³，
小礦石的質量：
m=m₂-m₃=190g-160g=30g，
小礦石的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{30g}{10c{m}^{3}}$=3g/cm³．
答：（1）每個礦泉水瓶的容積至少要500mL；
（2）若用該礦泉水瓶來裝酒精，裝滿后至少能裝400g的酒精；
（3）小礦石的質量和密度各是30g、3g/cm³．

點評 本題考查了密度公式的應用，難點在第三問，關鍵是根據小礦石放入前和取出后杯子和水的質量之差求小礦石的質量，利用排開水的質量求小礦石的體積．