Question

【題目】圖是某課外科技小組的同學(xué)設(shè)計(jì)的廁所自動(dòng)沖水裝置的示意圖，它在自來(lái)水管持續(xù)供給的較小量的水儲(chǔ)備到一定量后，自動(dòng)開(kāi)啟放水閥門，沖洗廁所．實(shí)心圓柱體浮體A的質(zhì)量為5.6kg，高為0.18m，閥門B的面積為7.5×10﹣3m2；連接A、B的是體積和質(zhì)量都不計(jì)的硬桿，長(zhǎng)為0.16m．當(dāng)浮體A露出水面的高度只有0.02m時(shí)，閥門B恰好被打開(kāi)，水箱中的水通過(guò)排水管開(kāi)始排出．已知水的密度為1×103kg/m3 ， 不計(jì)閥門B的質(zhì)量和厚度．當(dāng)水箱開(kāi)始排水時(shí)，求：

（1）浮體A受到的重力；
（2）水對(duì)閥門B的壓強(qiáng)和壓力；
（3）浮體A受到的浮力；
（4）浮體A的密度．

Answer 1

【答案】
（1）

浮體A受到的重力為G=mg=5.6kg×9.8N/kg=54.88N

答：浮體A受到的重力為54.88N

（2）

閥門B處水的深度為h=（0.18m﹣0.02m）+0.16m=0.32m

所以水對(duì)閥門B的壓強(qiáng)為p=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.32m=3.136×103Pa

水對(duì)閥門B的壓力為F=pS=3.136×103Pa×7.5×10﹣3m2=23.52N

答：水對(duì)閥門B的壓強(qiáng)為3.136×103Pa；水對(duì)閥門B的壓力為23.52N

（3）

當(dāng)閥門B被打開(kāi)時(shí)，浮體A受到的浮力為F浮=G+F=54.88N+23.52N=78.4N

答：當(dāng)閥門B被打開(kāi)時(shí)，浮體A受到的浮力為78.4N

（4）

設(shè)浮體A的底面積為S，根據(jù)題意得

ρ水gS（0.18m﹣0.02m）=5.6kg×g+ρ水g（0.16m+0.16m）×7.5×10﹣3m2

解得S=0.05m2

浮體A的密度為ρA= = ≈0.62×103kg/m3

答：浮體A的密度為0.62×103kg/m3

【解析】（1）已知浮體A的質(zhì)量，利用G=mg可以得到浮體受到的重力；（2）已知浮體的高度和露出水面的高度，可以得到浮體浸沒(méi)的長(zhǎng)度；已知浮體浸沒(méi)的長(zhǎng)度和硬桿的長(zhǎng)度，可以得到閥門B處水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh得到B受到的壓強(qiáng)；已知閥門B受到的壓強(qiáng)和面積，利用F=PS得到水對(duì)閥門B的壓力；（3）當(dāng)浮體A露出水面的高度只有0.02m時(shí)，閥門B恰好被打開(kāi)，說(shuō)明此時(shí)浮體A受到的浮力剛好等于浮體的重力與水對(duì)閥門B的壓力；（4）根據(jù)浮體受到的浮力等于重力求解浮體的密度．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的密度的計(jì)算和重力的計(jì)算，需要了解密度公式：ρ = m/v；重力的計(jì)算公式：G=mg才能得出正確答案．