Question

1．學校購置了一批臺式飲水機，解決同學們的飲水問題，其銘牌如表所示．如圖是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．分析電路圖可知，當S接通時，飲水機處于加熱狀態(tài)，當S斷開時處于保溫狀態(tài)．

額定頻率	50Hz	環(huán)境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環(huán)境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大？
（2）正常工作時該飲水機將熱水罐中1升、28℃的水加熱到98℃，用時10min．用這些數(shù)據(jù)及題目中的信息，計算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態(tài)時的效率．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）如果要使飲水機在保溫狀態(tài)時的功率是加熱狀態(tài)時的四分之一，則R₁與R₂的比值應是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=UI求出加熱狀態(tài)下的電流；
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；再根據(jù)W=Pt求出加熱時消耗的電能，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出加熱效率；
（3）當開關S閉合時，電阻R₁短路，電路中只有R₂，R₂兩端電壓等于電源電壓，此時R₂消耗的功率最大，電功率P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，飲水機處于加熱狀態(tài)；當開關S斷開時，電阻R₁與R₂串聯(lián)，飲水機處于保溫狀態(tài)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出保溫功率；根據(jù)保溫時的功率是加熱時功率的一半得出等式即可得出R₁和R₂的比值．

解答 解：（1）由P=UI得該飲水機正常工作時的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{550W}{220V}$=2.5A；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得水罐中水的質(zhì)量：
m=ρV=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水罐中的水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（98℃-28℃）=2.94×10⁵J，
飲水機工作10min消耗的電能：
W=Pt=550W×600s=3.3×10⁵J，
該飲水機加熱時的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{2.94×1{0}^{5}J}{3.3×1{0}^{5}J}$×100%≈89.1%
（3）當S閉合時，R₁短路，R₂兩端的電壓等于電源電壓，此時飲水機處于加熱狀態(tài)，
則電功率P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
當S斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，此時飲水機處于保溫狀態(tài)，
串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
則保溫功率：
P₂′=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂，
因為P₂=4P₂′，
所以$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$．
答：（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是2.5A．
（2）熱水罐中的水吸收的熱量為2.94×10⁵J，該飲水機加熱狀態(tài)時的效率為89.1%．
（3）如果要使飲水機在保溫狀態(tài)時的功率是加熱狀態(tài)時的四分之一，則R₁與R₂的比值是1：1．

點評 本題綜合考查了學生對電功率公式及其變形式、吸熱公式、熱效率公式的掌握和應用，掌握電功率公式及其變形式是解答本題的關鍵．本題有一定的難度，難度在于第（3）問，要根據(jù)題意選擇合適的電功率公式，然后根據(jù)公式和題中的功率比值去分析求解，從而最終得到電阻的比值．