Question

8．如圖所示，質(zhì)量為2千克，邊長(zhǎng)為0.1米均勻正方體甲和底面積為0.04米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足夠高，內(nèi)盛有0.1米深的水．
（1）求正方體甲的密度；
（2）求水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)；
（3）現(xiàn)將甲物體水平或豎直切去一部分，并將切去部分浸入水中，其中能使正方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)等于水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)的是水平切（選填“水平切”或“豎直切”）；請(qǐng)通過(guò)計(jì)算算出切去部分的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）知道甲的質(zhì)量和甲的體積，利用密度公式ρ=$\frac{m}{v}$計(jì)算甲的密度；
（2）利用液體的壓強(qiáng)公式p=ρgh可求；
（3）根據(jù)水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)等于圓柱體乙剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)條件，列方程求解．

解答 解：（1）甲的體積為V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³；
正方體甲的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{0.001{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)：P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）由題意，沿水平方向截去后，水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)等于圓柱體乙剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，
可得P_水=P_乙
（m_甲-△m）g/S_甲=ρ_乙g（h_乙+△m/ρ_甲/S_乙）
（2kg-△m）/0.01m²=1000kg/m³（0.1m+△m/2000kg/m³/0.04m²）
解得△m=0.89kg
答：（1）求正方體甲的密度為2×10³kg/m³；
（2）求水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)為1000Pa；
（3）水平切；切去部分的質(zhì)量0.89kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、壓強(qiáng)公式的靈活應(yīng)用，要注意物體浸沒(méi)時(shí)排開水的體積和自身的體積相等．