Question

8．如圖甲是坐落在荊州城外關(guān)公文化園的關(guān)公圣像，該像是全球最重的關(guān)公青銅雕像．他手中的青龍偃月刀，質(zhì)量為136噸，需三臺吊車分段吊起，精確操控才能完成吊裝．圖乙為其中一臺吊車的滑輪組示意圖．若刀的一部分質(zhì)量為27噸，現(xiàn)將它以0.2m/s的速度勻速吊起5m高，其中克服鋼繩重力和摩擦力做功為1.4×10⁵J，此時滑輪組的機械效率為90%（g=10N/kg）．求此過程中：
（1）鋼繩拉力的大�。�
（2）拉力功率的大�。�
（3）吊車上動滑輪的重力．

Answer 1

分析 （1）已知刀的質(zhì)量，由G=mg可求重力，已知有用功和機械效率可求總功，由s=nh，再利用W=Fs可求拉力；
（2）已知總功，由高度和速度可求時間，再利用p=$\frac{W}{t}$可求功率；
（3）已知W_有用=Gh，再根據(jù)W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$求得總功，總功減去有用功和克服鋼繩重力和摩擦力做功等于克服動滑輪所做的功，高度由h=$\frac{{W}_{動}}{{G}_{動}}$可求．

解答 解：（1）已知刀的一部分質(zhì)量為27噸，m=27t=2.7×10⁴kg，
刀的一部分重力G=mg=2.7×10⁴kg×10N/kg=2.7×10⁵N，
物體提升做的有用功W_有用=Gh=2.7×10⁵N×5m=1.35×10⁶J，
提升物體做的總功，W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{1.35×1{0}^{6}J}{90%}$=1.5×10⁶J，
由圖乙可知，n=3，繩子移動的長度，s=nh=3×5m=15m，
由W=Fs可得，F(xiàn)=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{15m}$=1×10⁵N；
（2）物體提升5m的時間，由v=$\frac{s}{t}$可得t=$\frac{h}{v}$=$\frac{5m}{0.2m/s}$=25s，
拉力功率P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{25s}$=60000W；
（3）克服動滑輪所做的功，
W_動=W_總-W_{鋼繩重力和摩擦力}-W_有用=1.5×10⁶J-1.4×10⁵J-1.35×10⁶J=1×10⁴J，
已知動滑輪上升5m，由W_動=G_動h，
吊車上動滑輪的重力，G=$\frac{{W}_{動}}{h}$=$\frac{1×1{0}^{4}J}{5m}$=2000N．
答：（1）鋼繩拉力的大小是1×10⁵N；
（2）拉力功率的大小60000W；
（3）吊車上動滑輪的重力是2000N．

點評 本題考查杠桿的平衡條件，要求學生能熟練應(yīng)用平衡條件解決生產(chǎn)生活中的一些現(xiàn)象；機械功有兩種表達式即W=FS和W=Pt，注意在題目中的靈活應(yīng)用．此題應(yīng)用到的公式較多，在計算時要注意公式的化簡，題目較難．