Question

12．如圖所示，R₁，R₂接入電壓恒定為U的電路兩端，用一個內(nèi)阻不是比R₁，R₂大很多的電壓表分別測得R₁，R₂的電壓為U₁和U₂，則下列說法中正確的是（　　）

• A． U₁+U₂=U
• B． U₁+U₂＜U
• C． U₁：U₂=R₁：R₂
• D． U₁：U₂≠R₁：R₂

Answer 1

分析 AB、因電壓表內(nèi)阻不是很大，并聯(lián)了電壓表相當于并聯(lián)了一個電阻，根據(jù)并聯(lián)電阻的規(guī)律結合分壓強原理，確定電壓表的示數(shù)變化，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律確定U₁+U₂與U的關系；
CD、根據(jù)分壓原理求出具體的電壓表示數(shù)比．

解答 解：AB、電壓表并聯(lián)在R₁兩端時，R₁與電壓表并聯(lián)的電阻減小，根據(jù)分壓原理，并聯(lián)部分分得的電壓減小，即測量的電壓值U₁小于原來R₁的U_1原，U₁＜U_1原，…①；
同理，當用電壓表測R₂電阻的電壓，測量值U₂也小于R₂原來的電壓U_2原，測量值U₂＜U_2原…②；
①②相加，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律有：
U₁+U₂＜U_1原+U_2原=U，故A錯誤、B正確；
CD、設電壓表內(nèi)阻為R_V，電壓表與R₁并聯(lián)的電阻設為R_1V，此時電路相當于R_1V與電阻R₂串聯(lián)，
當電壓表測量R₁的電壓時，根據(jù)分壓原理，電壓表的示數(shù)U₁=$\frac{{R}_{1V}}{{R}_{1V}{+R}_{2}}$×U，
根據(jù)電阻的并聯(lián)規(guī)律，U₁=$\frac{\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}{+R}_{V}}}{\frac{{{R}_{1}R}_{V}}{{R}_{1}{+R}_{V}}+{R}_{2}}$U=$\frac{{R}_{V}}{{R}_{V}{R}_{1}{+R}_{2}{R}_{V}{+R}_{1}{R}_{2}}$R₁U，
當電壓表測量R₂的電壓時，同理得到：U₂=$\frac{{R}_{V}}{{R}_{V}{R}_{1}{+R}_{2}{R}_{V}{+R}_{1}{R}_{2}}$R₂U，
故$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，故C正確、D錯誤．
故選BC．

點評 本題考查歐姆定律、分壓原理的運用，難度大．