Question

6．一個鋁球的質量是0.54kg，體積是0.36dm³．
（1）通過計算說明這個鋁球是空心的還是實心的？如果是空心的，空心部分的體積有多大？
 （2）若在空心部分注滿水，求注滿水后鋁球的總質量是多少？（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鋁球的實心體積，再與鋁球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．用鋁球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積．
（2）應用密度公式求出注入水的質量，然后求出鋁球的總質量．

解答 解：已知：V=0.36dm³，m=0.54kg，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³．
（1）若球為實心，其體積應為：V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{0.54kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³=0.2dm³，
因為V_鋁＜V，所以此球為空心．
V_空=V-V_鋁=0.36dm³-0.2dm³=0.16dm³．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，注入水的質量：
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.16×10^-3m³=0.16kg，
注滿水后鋁球的總質量：m_總=m+m_水=0.54kg+0.16kg=0.7kg；
答：（1）這個鋁球是空心的，空心部分的體積為0.16dm³．
 （2）若在空心部分注滿水，注滿水后鋁球的總質量是0.7kg．

點評 （1）判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體．
（2）當需要求空心部分體積時，適合運用比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一單位．