Question

14．小強同學有一金屬塊，他想知道它的重力和密度．他手中只有一只量程較小的彈簧測力計，當他用彈簧測力計測量此金屬塊的重量時，發(fā)現(xiàn)已超過彈簧測力計的最大量程．于是他設計了如圖所示的裝置去測量．圖中OA：OB=1：3，用細線把金屬塊懸掛于A點，用彈簧測力計在B點施加一個豎直向上的力，當OB杠桿水平靜止時，彈簧測力計的讀數(shù)為1.8N，當向容器中加水，金屬塊浸沒于水中后，彈簧測力計的讀數(shù)為1.2N．求：
（1）金屬塊的重力為多少？
（2）金屬塊浸沒于水中后所受的浮力為多大？
（3）金屬塊密度是多大？

Answer 1

分析 （1）未浸入水時杠桿在拉力和金屬塊的重力作用下處于轉動平衡狀態(tài)，則由杠桿的平衡條件可求得金屬塊的重力；
（2）當金屬塊浸入水中時，由杠桿的平衡條件可求得繩對A點的拉力，而繩對重物的拉力與重物對繩子的拉力為作用力與反作用力，故可知金屬塊所受拉力，則由力的合成可求得浮力；
（3）由浮力公式F=ρgV可求得金屬塊排開水的體積，即可得金屬塊的體積，由重力公式可求得金屬塊的質(zhì)量，則由密度公式可求得金屬塊的密度．

解答 解：（1）杠桿在彈簧秤的拉力及重物對A的拉力作用下而處于平衡狀態(tài)，則由力矩平衡可得：
F₁•0B=F_G•OA
則F_G=$\frac{OB}{OA}$×F₁=3×1.8N=5.4N；
因金屬塊受重力和拉力而處于平衡狀態(tài)，故此金屬塊的重力G=F_G=5.4N；
（2）浸沒水中后由力矩平衡可知：
F₂•OB=F′OA
F′=$\frac{OB}{OA}$×F₂=3×1.2N=3.6N；
金屬塊此時受重力G、浮力F_浮及拉力F′而處于平衡狀態(tài)，故有：
G=F_浮+F′
則浮力F_浮=G-F′=5.4N-3.6N=1.8N；
（3）由F_浮=ρgV得：
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10^-4m³；
金屬塊質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg；
則金屬塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.54kg}{1.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³=3g/cm³；
答：（1）金屬塊的重力為5.4N；
（2）金屬塊所受浮力為1.8N；
（3）金屬塊的密度為3g/cm³．

點評 本題綜合了杠桿的力矩平衡關系、浮力公式、密度公式及受力分析等，對學生要求較高；學生應通過受力分析將以上知識點加以綜合利用，才能準確求解．