Question

一卷粗細均勻的金屬絲，小明想知道這卷金屬絲的總長度，但是找不到合適的測量工具．他用天平測出其總質量為M，然后從這卷金屬絲上截取長度為L的一段，用天平稱得其質量為m，那么這卷金屬絲的總長度為

M

m

?L

．

Answer 1

分析：設金屬絲的橫截面積為S，已知部分金屬絲的長度和橫截面積，可以得到它的體積；已知部分金屬絲的體積和質量，可以得到其密度；整卷金屬絲與部分金屬絲的密度相同；已知金屬絲的總質量和密度，可以得到其體積；已知金屬絲的體積和橫截面積，利用公式L=

V

S

得到長度．

解答：解：
設金屬絲的橫截面積為S，
則部分金屬絲的體積為V₀=SL，
金屬絲的密度為ρ=

m

V0

=

m

SL

；
整卷金屬絲的體積為V=

M

m SL

=

M

m

?SL
整卷金屬絲的長度為L_總=

V

S

=

M m ?SL

S

=

M

m

?L．
故答案為：

M

m

?L．

點評：整卷金屬絲與部分金屬絲雖然質量、長度不同，但橫截面積、密度相同，所以此題還可以據此列出方程

m1

L1

=

m2

L2

求解，更方便．