Question

小強(qiáng)猜想：水滴開(kāi)始下落的過(guò)程可能是變速直線運(yùn)動(dòng)．為此，他做了這樣的實(shí)驗(yàn)：將米尺豎直放置在地板上，滴管嘴與米尺的0刻度線平齊，如圖所示，當(dāng)墨水剛從滴管嘴滴出時(shí)，用數(shù)碼照相機(jī)的攝影檔（該相機(jī)攝出視頻影像，每隔0.05s攝下一幀（即一幅）靜態(tài)畫(huà)面），攝下該滴墨水自由下落的全過(guò)程；接著在媒體播放器上逐幀觀看拍下的靜態(tài)畫(huà)面，發(fā)現(xiàn)第8幀畫(huà)面上墨水才從滴管滴出，他從第8幀畫(huà)面開(kāi)始，每隔2幀選出一張畫(huà)面，讀出有關(guān)信息并填入下表中．

畫(huà)面	水滴已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）	水滴落下的距離h（cm）
第8幀	0	0
第10幀	0.1	5.0
第12幀	0.2	20.0
第14幀	A	B
第16幀	0.4	C

（1）上圖是小強(qiáng)選出的第14幀畫(huà)面的放大圖，請(qǐng)你根據(jù)該幀畫(huà)面提供的信息思考表中的A、B、C三處分別應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)據(jù)是

0.3

、

45.0

、

80.0

．
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該墨水從第14幀到第16幀的平均速度是

3.5

m/s．
（3）小強(qiáng)分析表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，水滴下落的距離與

時(shí)間的平方

成正比．
（4）水滴下落時(shí)，水滴與地板間的距離h′與水滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的函數(shù)圖象可能是圖中的

D

．

（5）若拍攝第10、12、14、16幀照片時(shí)水滴下落的速度分別為1m/s、2m/s、3m/s、4m/s，則重力對(duì)水滴做功的功率P隨時(shí)間t變化的圖象可能是圖中的

A

Answer 1

分析：（1）由圖可知，第14幀畫(huà)面顯示墨水滴在0.3s時(shí)的位置；分析前四組數(shù)據(jù)可知，墨水滴下落的距離和相應(yīng)時(shí)間的平方成正比，根據(jù)以上分析完成表格；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出從第14幀到第16幀高度的變化率和時(shí)間，利用速度公式求出平均速度；
（3）分析表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)墨水滴下落的距離和相應(yīng)時(shí)間的平方成正比；
（4）根據(jù)墨水滴下落的距離和相應(yīng)時(shí)間的平方成正比可知，水滴與地板間的距離和水滴已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不成正比例減小，據(jù)此判斷圖象．
（5）根據(jù)P=Gv可知，速度倍增，則功率也應(yīng)該倍增，據(jù)此判斷圖象．

解答：解：
（1）由圖可知，墨水滴在0.3s時(shí)，下落的距離為45cm，故A為0.3，B為45.0；
分析前四組數(shù)據(jù)可知，水滴落下的距離h和水滴已運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的平方的比值

5.0cm

(0.1s)2

=

20.0cm

(0.2s)2

=

45.0cm

(0.3s)2

=500cm/s²，
即墨水滴下落的距離和相應(yīng)時(shí)間的平方成正比，
所以h_c=500cm/s²×（0.4s）²=80cm；
（2）由表格中的數(shù)據(jù)可知，該墨水從第14幀到第16幀：
△h=80.0cm-45cm=35cm=0.35m，
t=0.4s-0.3s=0.1s，
平均速度v=

△h

t

=

0.35m

0.1s

=3.5m/s；
（3）由水滴落下的距離h和水滴已運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的平方的比值不變可知，水滴下落的距離與時(shí)間的平方成正比；
（4）∵水滴下落的距離與時(shí)間的平方成正比，
∴水滴與地板間的距離h′與水滴已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的函數(shù)圖象不成正比，且水滴與地板間的距離h′隨時(shí)間t變長(zhǎng)而減小，故D符合．
（5）根據(jù)P=Gv可知，速度倍增，則功率也應(yīng)該倍增，功率隨時(shí)間倍增的只有A圖象符合，故選A．
故答案為：
（1）0.3；45.0；80.0；
（2）3.5；
（3）時(shí)間的平方；
（4）D；
（5）A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了刻度尺的讀數(shù)、平均速度的計(jì)算等，關(guān)鍵是會(huì)分析表格中的數(shù)據(jù)得出“水滴下落的距離與時(shí)間的平方成正比”．