Question

16．七里海國家濕地公園作為世界三大古海岸濕地之一的七里海，是天津最大的天然濕地，是國家級自然保護景區(qū)，景區(qū)內(nèi)設(shè)有長達8公里的濕地走廊及6000畝原始濕地．七里海是1992年經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)的古海岸與濕地國家級自然保護區(qū)，也是津京唐三角地帶極其難得的一片綠洲，鑲嵌在渤海之濱、津沽大地的一顆璀璨明珠，天津最大的后花園，是濱海新區(qū)北部生態(tài)環(huán)境區(qū)．
如圖甲是濕地的實際形狀，怎樣知道它的面積S呢？

測繪人員采用一種“稱地圖，算面積”的轉(zhuǎn)換測算方法．如圖乙所示：
①將縮小n倍的濕地圖形畫在一張質(zhì)量、厚度均勻的硬紙板上；
②剪下畫在硬紙板上的“地圖”，用天平稱出它的質(zhì)量M_圖；
③在相同硬紙板上再剪一個形狀規(guī)則、面積為S_樣的樣品，稱出其質(zhì)量m_樣；
④根據(jù)上述已知量、測得量算出濕地的實際面積S．
請用已知量、測得量，推導(dǎo)出濕地實際面積S的表達式（要有必要的文字說明和公式推導(dǎo)，推導(dǎo)過程需要的物理量請預(yù)先設(shè)定）．

Answer 1

分析 設(shè)硬紙板的厚度為h，可以得出硬紙板上的“地圖”和樣品的體積，再根據(jù)二者的密度相同，推導(dǎo)出硬紙板上的“地圖”面積的表達式，再乘以n得出濕地的實際面積表達式

解答 答：設(shè)硬紙板的密度為ρ，厚度為h，
則“地圖”的密度：$ρ=\frac{M_圖}{{{S_圖}h}}$---------①；
同理，樣品的密度：ρ=$\frac{{m}_{樣}}{h{S}_{樣}}$---------②；
由①②式可得，地圖的面積：S_圖=S_樣$\frac{{M}_{圖}}{{m}_{樣}}$；
濕地的實際面積：S=nS_圖=nS_樣$\frac{{M}_{圖}}{{m}_{樣}}$．

點評 利用好硬紙板上的“地圖”的密度和樣品的密度相同，是解答此題的關(guān)鍵．