Question

15．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)都閉合時，電流表的示數(shù)是0.2A，電壓表的示數(shù)是2V，且電阻R₂消耗的電功率為1.6W；當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，半分鐘電流通過電阻R₁做功3J．
求：電阻R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)都閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁的電阻，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₂消耗的電功率求出R₂的阻值，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，三電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和W=UIt=I²Rt求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻R₃的阻值．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)都閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的電阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，
由P=I²R可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}$=$\frac{1.6W}{（0.2A）^{2}}$=40Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+50Ω）=10V；
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，三電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由W=UIt=I²Rt可得，電路中的電流：
I′=$\sqrt{\frac{{W}_{2}}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{3J}{10×30s}}$=0.1A，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{10V}{0.1A}$=100Ω，
則電阻R₃的阻值：
R₃=R-R₁-R₂=100Ω-10Ω-40Ω=50Ω．
答：電阻R₃的阻值為50Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活運用，要注意開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的辨別．