Question

表1是上海港客輪運行時刻（上海--武漢）表．請根據表1，回答下列問題：
表1

上海	開往	漢口	自起 上公 海里
漢 申	航線	申 漢
	港名
11：00	武　漢	21：30	11：25
14：30 14：50	鄂　州		10：25
16：10 16：40	黃　石	14：30 14：20	9：52
19：30 20：00	武　穴	10：30 10：20	9：06
22：00 22：30	九　江	07：40 07：20	8：56
05：00 05：30	安　慶	23：50 23：40	6：52
	池　州		6：32
10：10 10：40	銅　陵	18：00 17：40	5：56
14：20 14：50	蕪　湖	13：50 12：30	4：58
	馬鞍山		4：40
18：40 19：30	南　京	07：30 07：00	3：52
22：00 22：20	鎮(zhèn)　江		3：05
23：40 23：50	泰　州		2：47
03：00 03：20	江　陰	21：20 21：00	1：58
05：50 06：10	南　通	18：10 17：30	1：28
12：30	上　海	11：00	0：00
江　漢	船　名	江　漢

（1）根據表1中數據，估算南京--南通段長江的平均流速；
（2）“江漢”輪在武漢--上海之間作往返航行，試問該船有無可能在上海至武漢航行途中，經過某一地點的時刻恰好是該船由武漢駛往上海途中經過該地點的時刻（不考慮日期），如有可能，這種情況共有幾處？若以正常航班計算，第一處和最后一處分別在哪些航段？

Answer 1

分析：（1）由客輪運動時間表可以查出南通到南京的距離和上行船通過這段距離所用的時間、下行船通過這段距離所用的時間，據此可求出江水在這一段的平均速度．
（2）若上海至武漢的（上行的）“江漢”輪在航行途中的某處遇到由武漢開往上海的（下行的）“江漢”輪，則表明該船在由武漢返回上海時也會在某日的同一時刻經過這一位置，因此，該船在上海至武漢的全部航程中；遇到幾條下行的“江漢”輪，就表明有幾處是該船在上行和下行中同一時刻（不考慮日期）通過的地點．

解答：解：
（1）設南京-南通段長江水的平均流速為v₀，而該船在靜水中的航行速度為v，以s表示南京-南通的航線長度，由表中可查得s=264km，以t_上和t_下分別表示“江漢”輪上行和下行通過這段航程的時間，查表得：t_上=12.5h，t_下=9.5h，
船上行時，航速為（v-v₀），則有s=（v-v₀）t_上，
船下行時，航速為（v+v₀），則有s=（v+v₀）t_下，
由兩式得：v₀=

1

2

（

s

t下

-

s

t上

）=

1

2

（

264km

9.5h

-

264km

12.5h

）≈3.3km/h．
答：南京--南通段長江的平均流速為3.3km/h．
（2）由上分析知，若兩地之間上行船和下行船有交叉的時間，則在這段航線中必有一地為上行船和下行船的相遇之處，即上行船過這一位置的時刻也就是它下行返回時經過這一位置的時刻（不考慮日期）由航行時刻表可以查出，這樣的位置共有5處，這5處分別位于：上海-南通段、江陰-臺州段、蕪湖-銅陵段、安慶-九江段、黃石-鄂州段．
答：有五處．第一處：上海-南通段，最后一處：黃石-鄂州段．

點評：對于上行船能與5條下行船相遇的情景，還可以借助圖象來理解，為使問題簡單化，可略去在途中各站的�？繒r間，并假定船的上行（或下行）的速度大小是保持不變的，如圖表示船的位置與時間的關系，圖中實線表示由上海至武漢的某一“江漢”輪的位置與時間關系，虛線則表示若干下行船的位置時間關系，圖中的ABCDE5點就是上行船與各下行船的相遇點，可見這條上行船在全航程中將與5條下行船相遇．