Question

2．如圖所示，密度為5×10³千克/米³，邊長(zhǎng)為0.2米均勻正方體甲和底面積為9×10^-2米²的薄壁柱形容器乙放平地面上．乙容器足夠高，內(nèi)盛有0.1米深的水．
（1）求甲的質(zhì)量m_甲；
（2）求水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)p_乙；
（3）現(xiàn)將甲浸入水中，求水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)增加量△p_乙．

Answer 1

分析 （1）已知正方體的邊長(zhǎng)，可以得到其體積；已知物體的體積和密度，利用公式m=ρV得到其質(zhì)量；
（2）已知水的深度，利用公式p=ρgh計(jì)算水產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（3）要求水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)增加量△P_乙，關(guān)鍵是計(jì)算水面上升的高度△h；而△h=h_水′-h_水，所以需要計(jì)算甲浸入水中后水的深度h_水′；甲的密度大于水的密度，甲浸入水中是沉底的，由于原來(lái)水的深度不大，甲可能浸沒(méi)，也可能部分浸入水中，而兩種情況下計(jì)算水深度的方法是不同的；假設(shè)甲剛好浸沒(méi)在水中，求出需要水的體積，與原來(lái)水的體積進(jìn)行比較，若需要水的體積大于原來(lái)水的體積，則甲不能浸沒(méi)在水中；通過(guò)作圖的方法可以找到原來(lái)水的體積又等于（S_容-S_甲）h_水′，故可求出放入甲后水的深度，從而求出水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_乙．

解答 解：
（1）甲物體的體積為：
V_甲=a_甲³=（0.2m）³=8×10^-3_m3，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得甲物體的質(zhì)量為：
m_甲=ρ_甲V_甲=5×10³kg/m³×8×10^-3_m3=40kg；
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）原來(lái)水的體積：V_水=S_容h_水=9×10^-2m²×0.1m=9×10^-3m³，
將甲浸入水中，由于甲的密度大于水的密度，故甲只能沉底．
正方體甲的底面積：S_甲=a²=（0.2m）²=4×10^-2m²，
正方體甲的高為0.2m，當(dāng)水恰好能夠淹沒(méi)正方體甲時(shí)，如圖1，

則需要水的體積為：V_水′=（S_容-S_甲）h_甲=（9×10^-2m²-4×10^-2m²）×0.2m=1×10^-2m³，
9×10^-3m³＜1×10^-2m³，即V_水＜V_水′，所以水不能淹沒(méi)正方體甲，如圖2，
此時(shí)水的深度：h_水′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}-{S}_{甲}}$=$\frac{9×1{0}^{-3}{m}^{3}}{9×1{0}^{-2}{m}^{2}-4×1{0}^{-2}m2}$=0.18m，
則水面上升的高度：△h=h_水′-h_水=0.18m-0.1m=0.08m，
水對(duì)容器底部壓強(qiáng)增大量：△p_乙=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800pa．
答：（1）甲的質(zhì)量m_甲是40kg；
（2）水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)p_乙為1000pa；
（3）現(xiàn)將甲浸入水中，求水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)增加量△p_乙為800pa．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了密度公式、液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，3小題中，關(guān)鍵是確定甲是否浸沒(méi)在水中，難點(diǎn)是求出將甲浸入水中時(shí)水的深度變化量．