Question

20．小明家買了一臺電熱水器，有低、中、高三個中擋的發(fā)熱功率．如圖是其內(nèi)部簡化電路圖，開關(guān)S₁可分別與觸電a、b接觸．已知：R₁=48.4Ω，R₂=96.8Ω，電源電壓保持不變．請分析和解答以下問題：
（1）電熱水器在中擋位工作時，消耗的電功率是多少？
（2）電熱水器在高檔位工作時，加熱效率為98%，將60L 15℃的冷水加熱至60℃需要多少小時？

Answer 1

分析 （1）利用開關(guān)的閉合情況判斷出此時電路的連接方式，分析出電熱水器處于什么檔位；
由P=UI和I=$\frac{U}{R}$可得到P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，由此計算出電熱水器在中檔位工作時的發(fā)熱功率；
（2）電熱水器在高檔位工作時的電阻最小，即兩電阻并聯(lián)時正好在高檔位工作，根據(jù)電路的特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種檔位的電功率；知道水的質(zhì)量和初溫、末溫以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的熱量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出加熱時間．

解答 解：
（1）當開關(guān)S₁置于a端，S₂閉合時，兩電阻并聯(lián)，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時電功率最大，電熱水器處于高檔位；
當開關(guān)S₁置于b端，S₂斷開時，兩電阻串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電功率最小，電熱水器處于低檔位；
當開關(guān)S₁置于b端，S₂閉合時，電路為R₁的簡單電路，此時電熱水器處于中檔位；
所以，電熱水器在中擋位工作時，消耗的電功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{48.4Ω}$=1000W；
（2）水的體積V=60L=60×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量m=ρV=1.0×10³kg/m³×60×10^-3m³=60kg，
水需要吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J×60kg×（60℃-15℃）=1.134×10⁷J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.134×1{0}^{7}J}{98%}$≈1.16×10⁷J，
當兩電阻并聯(lián)時，電熱水器處于高檔位，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩電阻消耗的電功率分別為：
P₁=1000W，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{96.8Ω}$=500W，
則電熱水器處于高檔位時，電熱水器消耗的電功率P_高=P₁+P₂=1000W+500W=1500W；
電熱水器的加熱時間：
t=$\frac{W}{{P}_{高}}$=$\frac{1.16×1{0}^{7}J}{1500W}$≈7733s≈2.15h．
答：（1）電熱水器在中擋位工作時，消耗的電功率是1000W；
（2）將60L 15℃的冷水加熱至60℃需要2.15小時．

點評 本題考查了電熱水器工作狀態(tài)和電功率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是分析開關(guān)斷開與閉合時電路的連接情況，本題的重點是分析出電阻串聯(lián)時電功率最小，電阻并聯(lián)時電功率最大，要知道電阻串聯(lián)和并聯(lián)的規(guī)律．