Question

（2000?蘇州）如圖所示，一塊由均勻材料制成的正方體實(shí)心物塊，邊長(zhǎng)為a，密度為ρ，用一根細(xì)線將物塊底面的中心與容器底面中央相連．往容器內(nèi)注入某種液體，使物塊浸沒(méi)在液體中，已知當(dāng)物塊靜止時(shí)細(xì)線對(duì)物塊豎直向下拉力的大小為F．求：
（1）物塊的質(zhì)量m=

ρa(bǔ)³

；
（2）物塊受到的浮力F_浮=

F+ρa(bǔ)³g；

；
（3）若剪斷細(xì)線后，物塊達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，其露出液面的體積V_露=

Fa3

F+ρa3g

．

Answer 1

分析：由密度公式可求得物塊的質(zhì)量；通過(guò)對(duì)物體受力分析，由力的合成可求出浮力；由浮力公式可表示出液體的密度，由物體的浮沉條件可求得浸入液體的體積，由浸入液體中的體積可求出露出液面的體積．

解答：解：已知物體的邊長(zhǎng)，則其體積V=a³，則由密度公式可得：m=ρV=ρa(bǔ)³
物體受重力、浮力及繩子的拉力而處于靜止?fàn)顟B(tài)，F(xiàn)_浮=F+mg=F+ρa(bǔ)³g；
又∵F_浮=ρ_液a³g，
∴ρ_液=

F+ρa3g

a3g

，
剪斷細(xì)線后，由于浮力大于重力故物體上浮，當(dāng)所受浮力F_浮′=G=mg時(shí)，物體重新平衡：
∴ρ_液gV_浸=ρga³，
則V_浸=

ρa3

ρ液

=

ρa6g

F+ρga3

，
露出水面的體積為V_露=a³-V_浸=a³-

ρa6g

F+ρga3

=

Fa3

F+ρa3g

．
故答案為：ρa(bǔ)³；F+ρa(bǔ)³g；

Fa3

F+ρa3g

．

點(diǎn)評(píng)：本題審題是關(guān)鍵，應(yīng)明確題中液體密度未知，應(yīng)先用已知條件將其表示出來(lái)才能求露出液面的體積．