Question

10．如圖所示，電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器R上標有“20Ω 1.5A”字樣，燈L₁上標有“12V 9W”字樣，燈L₂上標有“12V 6W”字樣．
（1）當S₁、S₂、S₃都閉合時，燈L₁恰能正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為1.5A，則滑動變阻器R接入電路的阻值是多大？
（2）將滑動變阻器的滑片調(diào)節(jié)到另一點并保持位置不動．只閉合開關S₁時，燈L₁消耗的電功率為P₁；只閉合開關S₂時，燈L₂消耗的電功率為P₂．已知8P₁=3P₂．求：只閉合S₂時，電路消耗的電功率．

Answer 1

分析 先畫出不同情況下的等效電路圖：
（1）燈泡正常工作時的電壓為額定電壓，由圖甲可知電源的電壓，根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出通過燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流，再根據(jù)歐姆定律求出接入電路的電阻；
（2）已知只閉合開關S₁和只閉合開關S₂時，兩只燈泡消耗的功率之比，根據(jù)P=I²R得到兩種情況下的電路電流之比，根據(jù)電流與電阻成反比列出方程得到滑動變阻器接入電路的阻值；最后，利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得到電路消耗的總功率．

解答 解：
（1）當S₁、S₂、S₃都閉合時，電路如圖甲所示；
當只閉合S₁時，電路如圖乙所示；
當只閉合S₂時，電路如圖丙所示．

已知甲圖中L₁正常發(fā)光，
所以U=U_L=12V，
所以I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{9W}{12V}$=0.75A，
通過滑動變阻器的電流為I_R=I-I₁=1.5A-0.75A=0.75A，
所以滑動變阻器接入電路的電阻為R=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω；
（2）因為P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以燈泡L₂的阻值為R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（12{V）}^{2}}{6W}$=24Ω，
已知8P₁=3P₂，
因為P=I²R，
所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{{I}_{1}}^{2}R}_{1}}{{{{I}^{2}}_{2}R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}×16Ω}{{{I}_{2}}^{2}×24Ω}$=$\frac{3}{8}$，
所以$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{3}{4}$，
所以$\frac{{{R}_{1}+R}_{2}}{{R′}_{P}+{R}_{2}}$=$\frac{4}{3}$=$\frac{16Ω+24Ω}{{R}_{P}′+24Ω}$，
解得R_P′=6Ω；
電路消耗的總功率為P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{P}′+{R}_{2}}$=$\frac{（12{V）}^{2}}{6Ω+24Ω}$=4.8W．
答：
（1）滑動變阻器R接入電路的阻值是16Ω；
（2）電路消耗的總功率為4.8W．

點評 本題考查對電路的分析簡化能力，會根據(jù)已知條件利用串并聯(lián)電路的功率、電壓與電阻的關系，結合歐姆定律解答有關的實際問題，這就要求記住串聯(lián)電路中電流相等，功率、電壓與電阻成正比，并聯(lián)電路中電壓相等，功率、電流與電阻成反比．