Question

8．工人用如圖所示裝置把建筑材料運(yùn)到樓頂，三個(gè)滑輪質(zhì)量相等，繩子質(zhì)量和滑輪輪與軸的摩擦不計(jì)．質(zhì)量不計(jì)的杠桿AOB，O為支點(diǎn)，BO=4AO，B點(diǎn)用繩子系住一個(gè)配重G₁=500N，配重與水平樓頂?shù)慕佑|面積為S=0.2m²．當(dāng)把重為G₂=2000N的建筑材料勻速豎直向上提起時(shí)5m，拉力F₁=700N，此時(shí)杠桿AOB保持水平平衡．求滑輪組的機(jī)械效率和配重對(duì)樓頂?shù)膲簭?qiáng)．為保持杠桿AOB始終水平平衡，用此裝置最多能勻速豎直向上拉起多重的建筑材料？

Answer 1

分析 根據(jù)二力平衡知識(shí)，解出動(dòng)滑輪重女；再根據(jù)機(jī)械效率計(jì)算公式解出滑輪組的機(jī)械效率；根據(jù)杠桿平衡條件解出配重對(duì)樓頂?shù)膲毫�，根�?jù)p=$\frac{F}{S}$求出壓強(qiáng)；
根據(jù)二力平衡知識(shí)和滑輪組的省力特點(diǎn)求出建筑材料的重力．

解答 解：勻速豎直向上拉起建筑材料，動(dòng)滑輪受力為重力G_動(dòng)、建筑材料通過繩對(duì)動(dòng)滑輪的拉力F_拉，動(dòng)滑輪上端3根繩子的拉力3F₁．
可列出：3F₁=G_動(dòng)+F_拉，建筑材料勻速向上運(yùn)動(dòng)，G₂=F_拉，
G_動(dòng)=3F₁-F_拉=3×700N-2000N=100N，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{1}3h}$×100%=$\frac{2000N×5m}{700N×3×5m}$×100%≈95.2%；
定滑輪受力為重力G_定、繩子對(duì)定滑輪的拉力2F_拉定，A點(diǎn)通過繩子拉定滑輪的拉力F_A，如下圖所示．定滑輪靜止，
可列出：F_A=2F_拉定+G_定，繩子質(zhì)量不計(jì)，F(xiàn)₁=F_拉定，已知G_動(dòng)=G_定，
F_A=2F₁+G_動(dòng)=2×700N+100N=1500N，
杠桿A和B點(diǎn)分別受力，F(xiàn)_A′和F_B′，水平平衡如下圖所示，
根據(jù)杠桿平衡條件列出：F_A′•OA=F_B′•OB，F(xiàn)_A′=F_A （相互作用力），
F_B′=$\frac{{F}_{OA}OA}{OB}$=$\frac{1500N×1}{4}$=375N，
配重靜止，受力為重力G₁、繩子拉力F_B和樓頂?shù)闹С至�F_支，如下圖所示，可列出：
G₁=F_B+F_支，F(xiàn)_B=F_B′（相互作用力），
F_支=G₁-F_B=500N-375N=125N，
對(duì)樓頂?shù)膲毫�F_壓=F_支=125N（相互作用力），
對(duì)樓頂?shù)膲簭?qiáng)P=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{125N}{0.2{m}^{2}}$=625Pa；
能勻速豎直向上拉起建筑材料最重時(shí)，配重對(duì)樓頂?shù)膲毫�為零．此時(shí)B點(diǎn)受力等于配重G₁=500N，根據(jù)杠桿平衡條件，A點(diǎn)最大能受力為4G₁=4×500N=2000N．
滑輪組每根繩子受力F₁′=（4G₁-G_定）/2=（2000N-100N）/2=950N，
動(dòng)滑輪受力：重力G_動(dòng)、3F₁′和建筑材料通過繩子向下拉力F_拉′，F(xiàn)_拉′=G₂′，
3F₁′=G_動(dòng)+G₂′，
建筑材料的重力G₂′=3F₁′-G_動(dòng)=3×950N-100N=2750N．

答：滑輪組的機(jī)械效率為95.2%；
配重對(duì)樓頂?shù)膲簭?qiáng)為625Pa；
用此裝置最多能勻速豎直向上拉起2750N的建筑材料．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)滑輪組省力特點(diǎn)、杠桿平衡條件、壓強(qiáng)、二力平衡知識(shí)的理解和掌握，能夠正確分析物體的受力情況是解決此題的關(guān)鍵．