Question

6．一個(gè)豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器，內(nèi)裝密度為ρ的液體．將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下的金屬塊A浸沒在該液體中（A與容器底未接觸），金屬塊A靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F，如圖甲所示；將木塊B放入該液體中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為2：5，把金屬塊A放在木塊B上面，木塊B剛好沒入液體中，如圖乙所示．若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積之比為4：15，則金屬塊A與木塊B的密度之比為5：2，金屬塊A的體積為$\frac{2F}{ρg}$．

Answer 1

分析 （1）先后分析將將木塊B放入該液體中，露出水面的體積與總體積之比為2：5，即浸在液體中的體積與總體積之比為：3：5；
把金屬塊A放在木塊B上面，木塊B剛好沒入液體中，木塊所受浮力等于木塊與鐵塊所受重力之和；
若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積比為4：15，即：V_A：V_B=4：15；
把綜上分析列出的方程組成方程組可求金屬塊A的密度和金屬塊與木塊的密度之比．
（2）利用稱重法表示出物體A浸沒在該液體中時(shí)的浮力即可求出金屬塊A的體積．

解答 解：（1）將木塊B放入該液體中，木塊漂浮，則F_B浮=G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg，
靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為2：5，即：V_排：V_B=3：5，故：V_排=$\frac{3}{5}$V_B；
根據(jù)阿基米德原理得：F_B浮=ρV_排g=ρ$\frac{3}{5}$V_Bg，
結(jié)合以上兩式得：ρ_BV_Bg=ρ$\frac{3}{5}$V_Bg，
所以，ρ_B=$\frac{3}{5}$ρ---------①
把金屬塊A放在木塊B上，木塊仍漂浮，此時(shí)排開液體的體積等于木塊B的體積：V_排′=V_B；
根據(jù)漂浮條件得：F_B浮′=G_A+G_B，
根據(jù)阿基米德原理得：F_B浮′=ρV_排′g=ρV_Bg，
所以ρV_Bg=G_A+G_B，
即：ρgV_B=ρ_AgV_A+ρ_BgV_B ------------②
金屬塊A的體積與木塊B的體積比：V_A：V_B=4：15----------③
結(jié)合①②③式得出：ρgV_B=ρ_Ag$\frac{4}{15}$V_B+$\frac{3}{5}$ρgV_B；
所以，ρ_A=$\frac{3}{2}$ρ；
故ρ_A：ρ_B=$\frac{3}{2}$ρ：$\frac{3}{5}$ρ=5：2．
（2）金屬塊A掛在彈簧測(cè)力計(jì)下并浸沒在該液體中靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F，
根據(jù)稱重法可得：F_浮A=G_A-F，
即：ρgV_A=ρ_AV_Ag-F=$\frac{3}{2}$ρgV_A-F，
解得：V_A=$\frac{2F}{ρg}$．
故答案為：5：2；$\frac{2F}{ρg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度的計(jì)算，涉及到阿基米德原理、物體浮沉條件和重力公式，根據(jù)浮沉條件得出AB密度和液體密度之間的關(guān)系是關(guān)鍵．