Question

（2005?重慶）一密度為ρ_木=0.6×10³㎏/m³的長方形木塊，長a=0.4m，寬b=0.2m，高c=0.1m．
（1）當(dāng)木塊漂浮在水面上時(shí)，它露出水面部分的體積是多少？
（2）若用挖空的辦法，把這個木塊做成一只小“船”，使它能裝載5.9㎏的沙子而不至于沉沒，木塊上被挖去的那部分體積至少應(yīng)該有多大？（水的密度ρ_水=1×10³㎏/m³，g取10N/㎏）

Answer 1

分析：（1）要掌握阿基米德原理的內(nèi)容及其計(jì)算公式：F浮=G排=ρ液gV排．
同時(shí)要利用到漂浮在液面上的物體，所受的浮力等于物體的重力．
（2）要掌握最大排水量的知識，其中此木塊的最大排水量是不變的，根據(jù)題意當(dāng)裝載5.9kg的沙子時(shí)，此木塊恰好完全浸沒．并且滿足F浮=G木+G沙．

解答：解：（1）木塊的體積為：V=abc=0.4m×0.2m×0.1m=0.008m³
木塊的重力為：G_木=mg=ρ_木gV=0.6×10³㎏/m³×10N/kg×0.008m³=48N
因?yàn)槟緣K漂浮，所以F_浮=G_木=48N
根據(jù)F浮=ρ_水gV_排得，V_排=

F浮

ρ水g

=

48N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4.8×10^-3m³．
露出水面部分的體積是V_露=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³．
答：露出水面的體積為3.2×10^-3m³．
（2）當(dāng)木塊完全浸沒時(shí)所受的浮力為：F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N
剩下的木塊與沙子的重力為：G_總=F_浮=80N
所以剩下木塊的質(zhì)量為：m_剩=

G總

g

-G_沙=

80N

10N/kg

-5.9kg=2.1kg
剩余木塊的體積為：V_剩=

m剩

ρ木

=

2.1kg

0.6×103kg/m3

=3.5×10^-3m³
所以挖去木塊的體積為：V_挖=0.008m³-

2.1kg

0.6×103kg/m3

=4.5×10^-3m³
答：挖去的那部分體積至少為4.5×10^-3m³．

點(diǎn)評：此題主要考查了了阿基米德原理及物體的浮沉條件，關(guān)鍵是掌握浮力的計(jì)算公式：F_浮=ρ_液gV_排及物體漂浮時(shí)浮力與重力之間的關(guān)系：F_浮=G_物．