Question

12．如圖所示，電源電壓恒為18V，虛線框內a、b兩點間有兩個定值電阻R₁、R₂（圖中未畫出），它們的連接方式未知．已知R₁=8Ω，電壓表量程為0-15V，電流表量程為0-0.6A，滑動變阻器R的規(guī)格為“50Ω，0.5A”，R₂阻
值未知．閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，當電壓表的示數為6V時，電流表示數為0.25A．
（1）求R₂的阻值，并在虛線框內將電路連接完整；
（2）求此時滑動變阻器R接入電路中的阻值；
（3）為保證電路安全，求滑動變阻器R允許接入電路中的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）分析電路的連接，若并聯，根據歐姆定律求出通過R₁的電流與此時的電流比較，確定電阻的連接方式；
由歐姆定律求ab間的總電阻，由串聯電阻的規(guī)律求R₂，畫出連接的電路圖；
（2）根據串聯電路電壓的規(guī)律，求變阻器電壓U_滑，
根據歐姆定律求出滑動變阻器R接入電路中的阻值R_滑
（3）確定電路中允許的最大電流，由歐姆定律求出電路最小總電阻，由串聯電阻的規(guī)律求變阻器連入電路的最小電阻；
變阻器連入電路中的電阻越大，電流越小，電壓表示數越小，確定變阻器的最大阻值．

解答 （1）電流表測干路電流，電壓表測ab間的電壓，若兩電阻R₁、R₂并聯連接，
根據并聯電路各支路電壓相等及歐姆定律，
R₁中電流 I₁=$\frac{{U}_{ab}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{8Ω}$=0.75 A＞0.25A，
因此，兩電阻不可能并聯連接，只能串聯連接，根據I=$\frac{U}{R}$，
串聯總電阻R_ab=$\frac{{U}_{ab}}{I}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，由串聯電阻的規(guī)律，
R₂=R_ab-R₁=24Ω-8Ω=16Ω，
電路連接如下圖所示：

（2）根據串聯電路電壓的規(guī)律，變阻器電壓U_滑=U-U_ab=18V-6V=12V，
滑動變阻器R接入電路中的阻值R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}=\frac{12V}{0.25A}$=48Ω；
（3）滑動變阻器R的規(guī)格為“50Ω，0.5A”，表示變阻器允許的最大電阻為50Ω，允許通過的最大電流為0.5A，電流表量程為0-0.6A，所以電流中允許通過的最大電流I_大=0.5A，
此時電路的最小總電阻R_小=$\frac{U}{{I}_{大}}=\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，變阻器連入電路中的電阻R_滑小=R_小-R_ab=36Ω-24Ω=12Ω，
變阻器連入電路中的電阻越大，電流越小，電壓表示數越小，故變阻器的最大阻值可以為50Ω．
綜上所述：為保證電路安全，滑動變阻器R允許接入電路中的阻值范圍12Ω-50Ω．
答：（1）R₂的阻值為16Ω，如上所示；
（2）此時滑動變阻器R接入電路中的阻值為48Ω；
（3）為保證電路安全，求滑動變阻器R允許接入電路中的阻值范圍12Ω-50Ω．

點評 本題考查串聯、并聯電路規(guī)律和歐姆定律的運用，綜合性強，有一定難度．