Question

19．如圖所示，小明站在高臺上通過滑輪組豎直向上將物體從勻速提升15m．假設在拉繩子的過程中，小明對繩子的拉力與對高臺的壓力始終在同一直線上．已知小明的質(zhì)量為60kg，每只腳與地面的接觸面積是250cm²，物體的質(zhì)量是90kg，所用的拉力F為360N，物體的速度為0.1m/s．若不計繩重和摩擦，計算時g取10N/kg．求：
（1）小明拉繩的功率；
（2）滑輪組的機械效率；
（3）若將提升物體質(zhì)量增加至120kg，當勻速提升物體時，小明對高臺的壓強．

Answer 1

分析 （1）由圖知，n=3，利用v_繩=3v_物計算繩端移動的速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F{s}_{繩}}{t}$=Fv_繩計算小明拉繩的功率；
（2）根據(jù)重力公式計算物體的重力，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}h}{F×3h}$=$\frac{{G}_{物}}{3F}$計算滑輪組的機械效率；
（3）不計繩重和摩擦，先根據(jù)已知條件和F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動}}{3}$計算動滑輪的重，再根據(jù)滑輪組的省力公式計算提升質(zhì)量為120kg的物體時所需的拉力；小明對高臺的壓力等于小明的重加上繩子對他的拉力，知道了壓力和受力面積，利用p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$可得他對高臺的壓強．

解答 解：（1）由圖可知，n=3，
繩子自由端移動的速度：v_繩=3v_物=3×0.1m/s=0.3m/s；
小明拉繩的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F{s}_{繩}}{t}$=Fv_繩=360N×0.3m/s=108W；
（2）物體的重力：G_物=m_物g=90kg×10N/kg=900N，
滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}h}{F×3h}$=$\frac{{G}_{物}}{3F}$=$\frac{900N}{3×360N}$×100%≈83.3%；
（3）提升質(zhì)量為90kg的物體時，不計繩重和摩擦，
繩端的拉力F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動}}{3}$，
則動滑輪的重：G_動=3F-G_物=3×360N-900N=180N，
不計繩重和摩擦，將提升物體質(zhì)量增加至120kg，
此時繩端的拉力：F′=$\frac{{G}_{物}′+{G}_{動}}{3}$=$\frac{120kg×10N/kg+180N}{3}$=460N，
小明勻速提升該物體時，由于繩子對他有向下的拉力，
所以，小明對高臺的壓力：F_壓=G_人+F′=60kg×10N/kg+460N=1060N，
小明對高臺的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{1060N}{2×250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.12×10⁴Pa．
答：（1）小明拉繩的功率為108W；
（2）滑輪組的機械效率為83.3%；
（3）若將提升物體質(zhì)量增加至120kg，當勻速提升物體時，小明對高臺的壓強為2.12×10⁴Pa．

點評 本題考查了滑輪組的拉力、功、機械效率、功率以及壓強的計算，把握相關公式是解題的關鍵．