Question

5．如圖所示，氣凝膠是一種多孔狀、類似海綿結(jié)構(gòu)的硅元素固體，孔狀內(nèi)有99.8%的空間．這種新材料密度僅為
3kg/m³，看似脆弱不堪，其實(shí)非常堅固耐用，最高能承受1400℃的高溫．若將其壓縮至很小體積之后也能迅速復(fù)原．據(jù)悉2018年美國宇航局派宇航員登陸火星時，就將用它制成隔熱宇航服．
（1）有人做過這樣一個實(shí)驗(yàn)：在一金屬塊表面涂上6mm厚的氣凝膠，結(jié)果在1kg的炸藥爆炸中氣凝膠毫發(fā)無損．若金屬塊的表面積為5m²，則覆蓋在金屬塊上的氣凝膠質(zhì)量為多少？
（2）某大型飛機(jī)采用現(xiàn)在盛行的超高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼制造，重1.58×10⁶ N，若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機(jī)，則需“氣凝膠”的質(zhì)量為多少？（鋼的密度為7.9×10³ kg/m³，g取l 0N/kg）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)體積公式求出氣凝膠的體積，根據(jù)m=ρV求出覆蓋在金屬塊上的氣凝膠質(zhì)量；
（2）知道鋼材的質(zhì)量和鋼的密度，利用公式V=$\frac{m}{ρ}$求出鋼材的體積即氣凝膠的體積，然后利用公式m=ρV求出氣凝膠的質(zhì)量，兩種的差值即為減少的質(zhì)量．

解答 解：（1）覆蓋在金屬塊上氣凝膠的體積：
V=Sh=5m²×6×10^-3m=0.03m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，覆蓋在金屬塊上的氣凝膠質(zhì)量：
m=ρV=3kg/m³×0.03m³=0.09kg；
（2）鋼材的質(zhì)量：
m_鋼=$\frac{{G}_{鋼}}{g}$=$\frac{1.58×1{0}^{6}N}{10N/kg}$=1.58×10⁵kg，
鋼材的體積：
V_鋼=$\frac{{m}_{鋼}}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{1.58×1{0}^{5}kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=20m³，
由題知，氣凝膠的體積：
V′=V_鋼=20m³，
則氣凝膠的質(zhì)量：
m′=ρV′=3kg/m³×20m³=60kg，
答：（1）覆蓋在金屬塊上的氣凝膠質(zhì)量為0.09kg；
（2）則需“氣凝膠”的質(zhì)量為60kg．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對密度公式及其變形公式的掌握和運(yùn)用，知道鋼材的體積與氣凝膠的體積相等是本題的關(guān)鍵．