Question

【題目】如圖所示，是小勇設(shè)計(jì)的某電器設(shè)備的部分電路．電源電壓9V保持不變，燈泡L標(biāo)有“8V 4W”字樣，電流表的量程為0～3A，電壓表的量程為0～15V，滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為20Ω．閉合開(kāi)關(guān)S和S1時(shí)，電路消耗的功率為4.05W．（不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化）求：

（1）小燈泡L的電阻；

（2）開(kāi)關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí)，通過(guò)電流表的最小電流；

（3）在不超過(guò)電表量程和燈泡額定電壓的條件下，只閉合開(kāi)關(guān)S2時(shí)滑動(dòng)變阻器R2的電功率變化范圍．

Answer 1

【答案】（1）小燈泡L的電阻16Ω；

（2）開(kāi)關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí)，通過(guò)電流表的最小電流0.9A；

（3）在不超過(guò)電表量程和燈泡額定電壓的條件下，只閉合開(kāi)關(guān)S2時(shí)滑動(dòng)變阻器R2的電功率變化范圍0.5W～1.27W

【解析】試題分析：（1）因?yàn)闊舻念~定電壓為UL=8V，額定功率為PL=4W，則由P=可得燈的電阻為：RL===16Ω；

（2）閉合開(kāi)關(guān)S和S1時(shí)，燈泡短路，R1單獨(dú)接入電路，此時(shí)其兩端電壓為U=9V，又知電路消耗的功率為P1=4.05W

由P=可得燈的電阻為：R1===20Ω；

開(kāi)關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí)，兩電阻并聯(lián)，燈泡被短路，當(dāng)R2全部接入電路時(shí)，電路中電阻最大，

由I=可知此時(shí)，通過(guò)R1的電流為：I1===0.45A

通過(guò)R2的電流為：I2===0.45A，

并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，故I=I1+I2=0.45A+0.45A=0.9A；

（3）當(dāng)只閉合S2時(shí)，R2和L串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光時(shí)，電壓為UL=8V，額定功率為PL=4W，

額定電流為IL===0.5A＜3A，故電路中最大電流為I=0.5A，

當(dāng)變阻器接入電路阻值最大時(shí)，電路中的最小電流I′===0.25A，此時(shí)各元件是安全的．

所以在不超過(guò)電表量程和燈泡額定電壓的條件下，電路中電流的取值范圍為0.25A～0.5A．

滑動(dòng)變阻器消耗的功率為P=U2I=（U﹣UL實(shí)）I=（9V﹣IRL）I=9V×I﹣16Ω×I2=W﹣（4I﹣）2W ①

當(dāng)4I﹣=0即I=A＜0.5A時(shí)，R2的功率最大Pmax=W≈1.27W；

根據(jù)前面推出的變阻器消耗功率與電流的二次函數(shù)表達(dá)式作出P﹣I圖象，如圖所示

根據(jù)圖象可知，當(dāng)電流最大為0.5A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最小，此時(shí)燈泡正常發(fā)光．

此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端電壓為U′=U﹣UL=9V﹣8V=1V，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P1=U′IL=1V×0.5A=0.5W；

故滑動(dòng)變阻器R2的電功率變化范圍為0.5W～1.27W．