Question

17．從高空下落的物體，速度會(huì)越來越快，而所受空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運(yùn)動(dòng)，通常把這個(gè)速度稱為收尾速度．例如雨滴從高空下落后越來越快，但在接近地面時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，空氣對(duì)不同材質(zhì)的球形物體的阻力與球的半徑和球的質(zhì)量都有關(guān)系，下表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

小球編號(hào)	1	2	3	4	5
小球質(zhì)量（g）	2	5	45	40	40
小球半徑（cm）	0.5	0.5	1.5	2	4
小球收尾（m/s）	16	40	40	20

（1）小明通過比較1、2號(hào)小球得出結(jié)論：相同半徑的小球，質(zhì)量大的收尾速度大
（2）編號(hào)為4號(hào)的小球，當(dāng)小球受到的阻力最大時(shí)的速度為20m/s，此時(shí)小球受到的阻力為0.4N，依據(jù)的原理是二力平衡條件．（g=10N/kg）
（3）小明通過比較表格中的數(shù)據(jù)得出：小球的收尾速度除了與小球的質(zhì)量有關(guān)，還與小球的半徑有關(guān)．請(qǐng)給5號(hào)小球的收尾速度填上合適的數(shù)據(jù)5m/s．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)編號(hào)為1和2的小球進(jìn)行對(duì)比時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩者半徑相同，質(zhì)量不同，收尾速度也不同．分析其中規(guī)律．
（2）當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，所受的力就是平衡力．平衡力的特點(diǎn)之一是兩個(gè)力大小相等．
（3）本題的最后一問需要利用控制變量法，只改變小球的半徑，分析收尾速度．

解答 解：（1）從表格數(shù)據(jù)中可得：小球1和小球2半徑相同，質(zhì)量大的收尾速度也大．
（2）4號(hào)小球在接近地面時(shí)作勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受到的阻力最大，由表格數(shù)據(jù)可知其收尾速度為20m/s，即阻力最大時(shí)小球的速度為20m/s．
小球重力G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N，
小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)，根據(jù)二力平衡條件，所受重力與阻力相等，都是0.4N．
（3）由實(shí)驗(yàn)1、2可知，小球半徑相同，收尾速度之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{16}{40}$=$\frac{2}{5}$，
此時(shí)空氣阻力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，
由此可得：相同半徑的小球，所受空氣阻力與收尾速度成正比；
由表中數(shù)據(jù)可知，2、3兩次實(shí)驗(yàn)半徑之比r₂：r₃=1：3------①；
2、3兩次實(shí)驗(yàn)中，收尾速度相同，小球質(zhì)量之比為m₂：m₃=5：45=1：9，
根據(jù)G=mg可知，重力之比為G₂：G₃=1：9；
當(dāng)小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力與重力二力平衡，可知阻力之比為f₂：f₃=1：9-----②；
由①②兩式可知，收尾速度相同時(shí)，阻力與半徑的平方成正比；
綜合以上可得：f=kvr²（k為比例系數(shù)），
由f=kvr²可知，當(dāng)阻力相同時(shí)，收尾速度與半徑的平方成反比，
4、5兩次實(shí)驗(yàn)中，阻力相同，根據(jù)上面的關(guān)系可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}^{2}}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{{2}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，
已知v₁=20m/s，則v₂=$\frac{1}{4}$v₁=$\frac{1}{4}$×20m/s=5m/s．
故答案為：（1）大；（2）20；0.4；二力平衡條件；  （3）5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)二力平衡概念的掌握情況．需要利用所學(xué)知識(shí)，解釋收尾速度的概念．