Question

如圖所示，質量m=7.9kg的空心鐵球被輕細線懸掛于彈簧測力計下端，并浸沒在水中處于靜止狀態(tài)，此時測力計的示數為49N．已知圖中盛水容器的底面積S=0.05m²，鐵的密度ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，取g=10N/kg．求：
（1）鐵球所受浮力的大��；
（2）與鐵球未放入水中時相比，鐵球浸沒后水對容器底部的壓強增大多少；
（3）鐵球空心部分的體積為多大？

Answer 1

分析：（1）根據G=mg求出鐵球的重力，根據稱重法F_浮=G-F′求出鐵球在水中受到的浮力．
（2）由阿基米德原理知道，把空心鐵球浸沒水中后溢出（排開）水的重等于空心鐵球受到的浮力，所以鐵球浸沒后水對容器底部的壓力比鐵球未放入水中時的壓力增大值△F=G_排=F_浮，再利用壓強公式求容器對桌面的壓強值；
（3）物體完全浸沒時空心鐵球的體積和排開水的體積相等，根據阿基米德原理求出空心鐵球的體積；根據V=

m

ρ

求出鐵球的鐵的體積，然后二者之差就是鐵球空心部分的體積．

解答：解：（1）鐵球所受的重力 G=mg=7.9kg×10N/kg=79N；
鐵球所受浮力F_浮=G-F′=79N-49N=30N；
（2）∵水對鐵球的浮力F_浮=30N，
∴根據阿基米德原理可知：水對容器底部的壓力增大△F=G_排=F_浮=30N，
∴水對容器底部的壓強增大量△p=

△F

S

=

30N

0.05m2

=600Pa；
（3）根據阿基米德原理可得：
鐵球的體積V_球=V_排=

F浮

ρ水g

=

30N

1×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-3m³，
∵鐵的體積V_鐵=

m

ρ鐵

=

7.9kg

7.9×103kg/m3

=1×10^-3m³，
∴鐵球空心部分的體積V_空=V_球-V_鐵=3×10^-3m³-1×10^-3m³=2×10^-3m³．
答：（1）鐵球所受浮力的大小為30N；
（2）與鐵球未放入水中時相比，鐵球浸沒后水對容器底部的壓強增大600Pa；
（3）鐵球空心部分的體積為2×10^-3m³．

點評：本題考查了學生對壓強公式、重力公式、阿基米德原理、壓強定義式的了解與掌握，涉及到彈簧測力計的讀數、從圖象搜集信息，知識點多，綜合性強，屬于難題，要求靈活選用公式進行計算．